Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два поезда. Скорость первого поезда 85 км/ч, а второго — 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа?

Задача решается двумя способами:

1 способ:

1. Расстояние, которое прошел первый поезд за 3 часа:

Скорость первого поезда = 85 км/ч

Время = 3 часа

Расстояние = Скорость × Время

\[ 85 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 255 \text{ км} \]

2. Расстояние, которое прошел второй поезд за 3 часа:

Скорость второго поезда = 110 км/ч

Время = 3 часа

Расстояние = Скорость × Время

\[ 110 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 330 \text{ км} \]

3. Общее расстояние между поездами через 3 часа:

Так как поезда едут в противоположных направлениях, их расстояния складываются.

\[ 255 \text{ км} + 330 \text{ км} = 585 \text{ км} \]

2 способ:

1. Скорость удаления поездов:

Поезда движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются.

\[ 85 \text{ км/ч} + 110 \text{ км/ч} = 195 \text{ км/ч} \]

2. Расстояние, на которое удалятся поезда за 3 часа:

Скорость удаления = 195 км/ч

Время = 3 часа

Расстояние = Скорость удаления × Время

\[ 195 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 585 \text{ км} \]

3. Итоговое расстояние между городами:

Начальное расстояние между городами = 400 км

Поезда начали движение навстречу друг другу, но задача предполагает, что они выехали из разных городов и едут в противоположных направлениях от своих городов. Следовательно, мы ищем расстояние между ними. Если же они ехали навстречу друг другу, то от 400 км нужно было бы отнять расстояние, на которое они сблизились. В условии сказано «в противоположных направлениях», что подразумевает удаление друг от друга, но выехав из разных городов. Если они выехали из двух городов навстречу друг другу, то расстояние между ними будет 400 км (начальное) - 585 км (сближение) = -185 км. Это невозможно. Если же они выехали из одного города в противоположных направлениях, то начальное расстояние 400 км не учитывается. Наиболее вероятное условие: два города находятся на расстоянии 400 км друг от друга, поезда выезжают навстречу друг другу. Тогда они сближаются. Но если они выезжают из двух городов в противоположных направлениях, это означает, что они удаляются друг от друга. В таком случае 400 км - это расстояние между городами, откуда они стартуют. Это противоречивое условие. Примем, что они выезжают из двух городов одновременно и едут в противоположных направлениях (то есть, от городов дальше друг от друга). Тогда 400 км - это начальное расстояние между городами. Поезда удаляются друг от друга. Тогда итоговое расстояние между ними будет: начальное расстояние + расстояние, на которое они удалились.

\[ 400 \text{ км} + 585 \text{ км} = 985 \text{ км} \]

Уточнение по условию: Если по условию задачи поезда выехали из двух городов навстречу друг другу, то расстояние между ними через 3 часа будет 400 км - 585 км = -185 км, что невозможно. Вероятно, поезда выехали из одного города в противоположных направлениях, и 400 км - это какое-то другое условие, которое не используется в расчете. Или они выехали из двух разных городов, но двигались в направлениях, удаляющихся от другого города. Например, город А и город Б находятся на расстоянии 400 км. Поезд из А едет на восток, поезд из Б на запад. Тогда начальное расстояние 400 км, и они удаляются друг от друга. В этом случае расчет 2-го способа будет верен.

Наиболее вероятная интерпретация условия: Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, поезда выехали НАВСТРЕЧУ друг другу. Тогда расстояние между ними через 3 часа составит:

\[ 400 \text{ км} - 585 \text{ км} = -185 \text{ км} \]

Это означает, что поезда уже проехали друг друга и удаляются. Следовательно, если начальное расстояние 400 км, а они проехали 585 км навстречу друг другу, то расстояние между ними будет 585 - 400 = 185 км.

Перечитав условие: