Из двух городов навстречу друг другу в 11:00 вышли два поезда, причем скорость одного из них на 8,2 км/ч меньше скорости другого. В 13:20 они встретились. Найдите скорость каждого поезда, если расстояние между городами равно 413 км.

Поезда вышли в 11:00 и встретились в 13:20. Следовательно, время в пути составило 2 часа 20 минут, или 2\(\frac{1}{3}\) часа, или \(\frac{7}{3}\) часа.

Пусть скорость одного поезда x км/ч, тогда скорость другого поезда (x - 8.2) км/ч.

Расстояние равно скорость умноженная на время. Поскольку поезда двигались навстречу друг другу, их скорости складываются. Общее расстояние равно 413 км. \[\frac{7}{3}x + \frac{7}{3}(x - 8.2) = 413\]

\[\frac{7}{3}x + \frac{7}{3}x - \frac{7}{3} \cdot 8.2 = 413\] \[\frac{14}{3}x = 413 + \frac{7 \cdot 8.2}{3}\] \[\frac{14}{3}x = \frac{413 \cdot 3 + 7 \cdot 8.2}{3}\] \[14x = 1239 + 57.4\] \[14x = 1296.4\] \[x = \frac{1296.4}{14}\] \[x = 92.6\]

Скорость второго поезда равна x - 8.2 = 92.6 - 8.2 = 84.4 км/ч.

Общее расстояние, пройденное двумя поездами, должно быть равно 413 км. \[\frac{7}{3} \cdot 92.6 + \frac{7}{3} \cdot 84.4 = 413\] \[\frac{7}{3}(92.6 + 84.4) = 413\] \[\frac{7}{3} \cdot 177 = 413\] \[413 = 413\]

92,6 км/ч + 5,2 км/ч = 97,8 км/ч

84,4 км/ч + 5,2 км/ч = 89,6 км/ч