Из большого прямоугольного параллелепипеда удалили маленький. Во сколько раз уменьшилась площадь поверхности фигуры?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Необходимо сравнить площадь поверхности параллелепипеда до и после удаления маленького параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.
У параллелепипеда 6 граней, попарно равных.

Вычисление площади поверхности большого параллелепипеда

Размеры большого параллелепипеда: 5, 3, 2
Площадь поверхности: \[S_1 = 2 \cdot (5 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 2) = 2 \cdot (15 + 10 + 6) = 2 \cdot 31 = 62\]

Вычисление площади поверхности малого параллелепипеда

Размеры малого параллелепипеда: 2, 1, 1
Площадь поверхности: \[S_2 = 2 \cdot (2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 2 \cdot (2 + 2 + 1) = 2 \cdot 5 = 10\]

Вычисление изменения площади поверхности

При удалении малого параллелепипеда, мы удаляем часть поверхности большого параллелепипеда, но добавляем внутреннюю поверхность малого параллелепипеда.
Площадь, которую мы удалили с поверхности большого параллелепипеда: \[4 \cdot (1 \cdot 1) = 4\]
Площадь внутренней поверхности малого параллелепипеда (без учета удаленной части): \[10 - 4 = 6\]
Новая площадь поверхности: \[S_{\text{new}} = 62 - 4 + 6 = 64\]

Вычисление, во сколько раз изменилась площадь

Отношение новой площади к старой: \[\frac{64}{62} = \frac{32}{31} \approx 1.032\]

Ответ: 32/31