Из блоков длиной 19,8 см, шириной см и высотой 9,9 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Решение:

Фигура состоит из трех блоков. Определим размеры каждого блока, исходя из рисунка и условий задачи.

Основной блок (слева):

• Высота: \( 9,9 \) см
• Ширина: \( 19,8 \) см
• Длина: \( 9,9 \) см

Средний блок:

• Высота: \( 9,9 \) см
• Ширина: \( 9,9 \) см
• Длина: \( 9,9 \) см

Правый блок:

• Высота: \( 9,9 \) см
• Ширина: \( 9,9 \) см
• Длина: \( 9,9 \) см

Для нахождения площади поверхности фигуры, вычислим площади видимых сторон каждого блока и суммируем их.

Площадь поверхности основного блока:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (9,9 \times 19,8) = 2 \times 196,02 = 392,04 \) см²
• Верхняя и нижняя грани: \( 2 \times (19,8 \times 9,9) = 2 \times 196,02 = 392,04 \) см²
• Боковые грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²

Площадь поверхности среднего блока:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²
• Верхняя и нижняя грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²
• Боковые грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²

Площадь поверхности правого блока:

• Передняя и задняя грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²
• Верхняя и нижняя грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²
• Боковые грани: \( 2 \times (9,9 \times 9,9) = 2 \times 98,01 = 196,02 \) см²

Суммируем площади видимых сторон, учитывая, что некоторые грани перекрываются:

1. Основной блок:

• Видимая передняя грань: \( 9,9 \times 19,8 = 196,02 \) см²
• Видимая задняя грань: \( 9,9 \times 19,8 = 196,02 \) см²
• Видимая верхняя грань: \( 19,8 \times 9,9 = 196,02 \) см²
• Видимая правая боковая грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая левая боковая грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая нижняя грань: \( 19,8 \times 9,9 = 196,02 \) см²
• Всего для основного блока: \( 196,02 \times 4 + 98,01 \times 2 = 784,08 + 196,02 = 980,1 \) см²

2. Средний блок:

• Видимая передняя грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая верхняя грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая правая боковая грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая левая боковая грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см² (частично)
• Видимая нижняя грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Всего для среднего блока: \( 98,01 \times 5 = 490,05 \) см²

3. Правый блок:

• Видимая передняя грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая верхняя грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая правая боковая грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая левая боковая грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Видимая нижняя грань: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Всего для правого блока: \( 98,01 \times 5 = 490,05 \) см²

Итоговая площадь поверхности фигуры:

Площадь поверхности фигуры — это сумма площадей всех видимых граней.

Верхняя поверхность:

• Основной блок: \( 19,8 \times 9,9 = 196,02 \) см²
• Средний блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правый блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Сумма верхних граней: \( 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см²

Нижняя поверхность:

• Основной блок: \( 19,8 \times 9,9 = 196,02 \) см²
• Средний блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правый блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Сумма нижних граней: \( 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см²

Боковые поверхности:

• Левая грань основного блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правая грань основного блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Левая грань среднего блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правая грань среднего блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Левая грань правого блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правая грань правого блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Сумма боковых граней: \( 98,01 \times 6 = 588,06 \) см²

Передние грани (видимые части):

• Основной блок: \( 9,9 \times 19,8 = 196,02 \) см²
• Средний блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правый блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Сумма передних граней: \( 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см²

Задние грани (видимые части):

• Основной блок: \( 9,9 \times 19,8 = 196,02 \) см²
• Средний блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правый блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Сумма задних граней: \( 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см²

Итоговая площадь поверхности: \( 392,04 + 392,04 + 588,06 + 392,04 + 392,04 = 2156,22 \) см².

Альтернативный подсчет:

Вычислим площадь поверхности каждого блока как если бы они были отдельными, затем вычтем площади перекрытия.

Площадь поверхности основного блока: \( 2(9,9 \times 19,8 + 9,9 \times 9,9 + 19,8 \times 9,9) = 2(196,02 + 98,01 + 196,02) = 2(490,05) = 980,1 \) см².

Площадь поверхности среднего блока: \( 6 \times (9,9 \times 9,9) = 6 \times 98,01 = 588,06 \) см².

Площадь поверхности правого блока: \( 6 \times (9,9 \times 9,9) = 6 \times 98,01 = 588,06 \) см².

Общая площадь без учета перекрытий: \( 980,1 + 588,06 + 588,06 = 2156,22 \) см².

Площади перекрытия:

• Основной и средний блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см² (одна грань)
• Средний и правый блок: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см² (одна грань)

Итоговая площадь поверхности: \( 2156,22 - 2 \times 98,01 = 2156,22 - 196,02 = 1960,2 \) см².

Проверим, посчитав видимые поверхности:

Верхние поверхности: \( (19,8 \times 9,9) + (9,9 \times 9,9) + (9,9 \times 9,9) = 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см².

Нижние поверхности: \( (19,8 \times 9,9) + (9,9 \times 9,9) + (9,9 \times 9,9) = 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см².

Передние поверхности: \( (9,9 \times 19,8) + (9,9 \times 9,9) + (9,9 \times 9,9) = 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см².

Задние поверхности: \( (9,9 \times 19,8) + (9,9 \times 9,9) + (9,9 \times 9,9) = 196,02 + 98,01 + 98,01 = 392,04 \) см².

Боковые поверхности:

• Левая основного блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правая основного блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Левая среднего блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правая среднего блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Левая правого блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Правая правого блока: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \) см²
• Сумма боковых: \( 98,01 \times 6 = 588,06 \) см²

Сумма всех видимых сторон: \( 392,04 \times 4 + 588,06 = 1568,16 + 588,06 = 2156,22 \) см².

Итак, считаем видимые грани:

1. Основной блок:

• Передняя: \( 9,9 \times 19,8 = 196,02 \)
• Задняя: \( 9,9 \times 19,8 = 196,02 \)
• Верхняя: \( 19,8 \times 9,9 = 196,02 \)
• Нижняя: \( 19,8 \times 9,9 = 196,02 \)
• Левая боковая: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Правая боковая (частично видимая): \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Итого основной: \( 196,02 \times 4 + 98,01 \times 2 = 784,08 + 196,02 = 980,1 \)

2. Средний блок:

• Передняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Задняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Верхняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Нижняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Левая боковая (частично видимая): \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Правая боковая (частично видимая): \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Итого средний: \( 98,01 \times 6 = 588,06 \)

3. Правый блок:

• Передняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Задняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Верхняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Нижняя: \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Левая боковая (частично видимая): \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Правая боковая (частично видимая): \( 9,9 \times 9,9 = 98,01 \)
• Итого правый: \( 98,01 \times 6 = 588,06 \)

Общая площадь поверхности = Площадь основного + Площадь среднего + Площадь правого

Суммарная площадь поверхности = \( 980,1 + 588,06 + 588,06 = 2156,22 \) см².

Ответ: 2156,22 см².