1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным. 2. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. 3. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Шве- ции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. 4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 5. На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Крля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы 6. В классе 21 учащийся, среди них два друга Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе. 7. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким- либо шашистом из России? 8. В классе 21 ученик, среди них 2 друга Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу. 9. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

Привет! Давай вместе решим эти задачи по теории вероятностей. Это очень интересно и совсем не сложно, если разобраться!

Задача 1

Всего телевизоров: 1000 штук.

Бракованных телевизоров: 5 штук.

Вероятность выбрать бракованный телевизор равна отношению числа бракованных телевизоров к общему числу телевизоров.

Вероятность = (Число бракованных телевизоров) / (Общее число телевизоров)

Вероятность = 5 / 1000 = 0.005

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.005 * 100 = 0.5%

Ответ: Вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным, равна 0.005 или 0.5%.

Задача 2

В жеребьевке участвуют:

• Петя (мальчик)
• Вика (девочка)
• Катя (девочка)
• Игорь (мальчик)
• Антон (мальчик)
• Полина (девочка)

Всего участников: 6 человек.

Мальчиков: 3 человека (Петя, Игорь, Антон).

Вероятность того, что начинать игру будет мальчик, равна отношению числа мальчиков к общему числу участников.

Вероятность = (Число мальчиков) / (Общее число участников)

Вероятность = 3 / 6 = 1 / 2 = 0.5

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.5 * 100 = 50%

Ответ: Вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик, равна 0.5 или 50%.

Задача 3

Всего спортсменов: 11 (из России) + 6 (из Норвегии) + 3 (из Швеции) = 20 человек.

Спортсменов не из России: 6 (из Норвегии) + 3 (из Швеции) = 9 человек.

Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России, равна отношению числа спортсменов не из России к общему числу спортсменов.

Вероятность = (Число спортсменов не из России) / (Общее число спортсменов)

Вероятность = 9 / 20 = 0.45

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.45 * 100 = 45%

Ответ: Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России, равна 0.45 или 45%.

Задача 4

Всего туристов: 8 человек.

Выбирают: 6 человек.

Турист Д. входит в группу.

Нужно найти вероятность, что турист Д. пойдет в магазин.

Вероятность = (Число способов выбрать 6 человек, включая Д.) / (Общее число способов выбрать 6 человек из 8)

Число способов выбрать 6 человек из 8: ⁸C₆ = \(\frac{8!}{6!(8-6)!} \) = \(\frac{8!}{6!2!} \) = (8*7) / (2*1) = 28

Если Д. уже выбран, то нужно выбрать еще 5 человек из оставшихся 7:

Число способов выбрать 5 человек из 7: ⁷C₅ = \(\frac{7!}{5!(7-5)!} \) = \(\frac{7!}{5!2!} \) = (7*6) / (2*1) = 21

Вероятность = 21 / 28 = 3 / 4 = 0.75

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.75 * 100 = 75%

Ответ: Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, равна 0.75 или 75%.

Задача 5

Всего участников: 26 человек.

Разбивают на 2 группы по 13 человек.

Нужно найти вероятность, что Коля и Толя попадут в разные группы.

Сначала определим вероятность, что они попадут в одну группу. Затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность, что они попадут в разные группы.

Общее число способов распределить 26 человек на две группы по 13: ²⁶C₁₃ / 2 (делим на 2, потому что порядок групп не важен)

Если Коля и Толя в одной группе, то нужно выбрать еще 11 человек из оставшихся 24, чтобы дополнить группу до 13:

Число способов выбрать 11 человек из 24: ²⁴C₁₁ = \(\frac{24!}{11!13!} \) = 2496144

Число способов выбрать группу из 13 человек из 26: ²⁶C₁₃ = \(\frac{26!}{13!13!} \) = 10400600

Вероятность, что Коля и Толя в одной группе = (Число способов, где они в одной группе) / (Общее число способов)

Вероятность (вместе) = 2496144 / (10400600 / 2) = 2496144 / 5200300 ≈ 0.48

Вероятность, что Коля и Толя в разных группах = 1 - Вероятность (вместе) = 1 - 0.48 = 0.52

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.52 * 100 = 52%

Ответ: Вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы, примерно равна 0.52 или 52%.

Задача 6

Всего учащихся: 21 человек.

Разбивают на 3 равные группы.

Нужно найти вероятность, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

Размер каждой группы: 21 / 3 = 7 человек.

Вероятность, что Олег попадет в ту же группу, что и Вадим = (Число мест в группе, кроме Вадима) / (Общее число мест, кроме Вадима)

Вероятность = 6 / 20 = 3 / 10 = 0.3

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.3 * 100 = 30%

Ответ: Вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе, равна 0.3 или 30%.

Задача 7

Всего шашистов: 26 человек.

Шашистов из России: 3 человека, включая Василия Лукина.

Нужно найти вероятность, что Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Всего соперников для Василия: 26 - 1 = 25 человек.

Соперников из России, кроме Василия: 3 - 1 = 2 человека.

Вероятность = (Число шашистов из России, кроме Василия) / (Общее число возможных соперников)

Вероятность = 2 / 25 = 0.08

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.08 * 100 = 8%

Ответ: Вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России, равна 0.08 или 8%.

Задача 8

Всего учеников: 21 человек.

Тоша и Гоша - двое друзей.

Класс разбивают на 3 равные группы.

Нужно найти вероятность, что Тоша и Гоша попадут в одну группу.

Размер каждой группы: 21 / 3 = 7 человек.

Вероятность, что Гоша попадет в ту же группу, что и Тоша = (Число мест в группе, кроме Тоши) / (Общее число мест, кроме Тоши)

Вероятность = 6 / 20 = 3 / 10 = 0.3

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.3 * 100 = 30%

Ответ: Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в одну группу, равна 0.3 или 30%.

Задача 9

Часы с 12-часовым циферблатом сломались.

Стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

Нужно найти вероятность, что стрелка остановилась в этом промежутке.

Число отметок между 7 и 1 (не включая 1): 5 отметок (8, 9, 10, 11, 12).

Общее число возможных отметок: 12.

Вероятность = (Число отметок между 7 и 1) / (Общее число отметок)

Вероятность = 5 / 12 ≈ 0.4167

Чтобы представить это в процентах, умножим на 100:

0.4167 * 100 ≈ 41.67%

Ответ: Вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1, примерно равна 0.4167 или 41.67%.