3) Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причем во всех букетах роз каждого вида было поровну и число роз было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?

Для решения этой задачи, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 156, 234 и 390, а затем рассмотреть его делители, которые больше 50.

1. Найдем НОД(156, 234, 390).

   Разложим каждое число на простые множители:

   • 156 = 2 × 2 × 3 × 13
   • 234 = 2 × 3 × 3 × 13
   • 390 = 2 × 3 × 5 × 13

   НОД(156, 234, 390) = 2 × 3 × 13 = 78

2. Найдем делители числа 78:

   1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78

3. По условию задачи, число роз каждого вида должно быть больше 50, значит, количество букетов должно быть меньше, чем количество роз каждого вида, деленное на 50.

   Рассмотрим делители числа 78, которые больше 50. Единственный такой делитель - это 78.

4. Количество букетов равно 2 (156/78, 234/78, 390/78 - целые числа).

   Тогда количество роз каждого вида в одном букете:

   • Чайных роз: 156 / 2 = 78
   • Белых роз: 234 / 2 = 117
   • Красных роз: 390 / 2 = 195

   Число роз каждого вида больше 50, как и требуется в условии.

5. Количество букетов равно 3 (156/78, 234/78, 390/78 - целые числа).

   Тогда количество роз каждого вида в одном букете:

   • Чайных роз: 156 / 3 = 52
   • Белых роз: 234 / 3 = 78
   • Красных роз: 390 / 3 = 130

   Число роз каждого вида больше 50, как и требуется в условии.

Ответ: Сделали 2 или 3 букета. В случае 2 букетов, в каждом букете 78 чайных, 117 белых и 195 красных роз. В случае 3 букетов, в каждом букете 52 чайных, 78 белых и 130 красных роз.