4i 2. Вычислить: 3+41 + (4-i) (3+2i) -5i+2 i

Давай вычислим выражение по шагам:

\[\frac{3+4i}{i} + \left(\frac{4-i}{3+2i}\right)^2 - 5i + 2\]

Сначала разберемся с первым членом:

\[\frac{3+4i}{i} = \frac{(3+4i)(-i)}{i(-i)} = \frac{-3i - 4i^2}{-i^2} = \frac{-3i + 4}{1} = 4 - 3i\]

Теперь разберемся со вторым членом:

\[\left(\frac{4-i}{3+2i}\right)^2 = \left(\frac{(4-i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}\right)^2 = \left(\frac{12 - 8i - 3i + 2i^2}{9 - 4i^2}\right)^2 = \left(\frac{12 - 11i - 2}{9 + 4}\right)^2 = \left(\frac{10 - 11i}{13}\right)^2\]

\[= \frac{(10 - 11i)^2}{13^2} = \frac{100 - 220i + 121i^2}{169} = \frac{100 - 220i - 121}{169} = \frac{-21 - 220i}{169}\]

Теперь сложим все вместе:

\[4 - 3i + \frac{-21 - 220i}{169} - 5i + 2 = 6 - 8i + \frac{-21 - 220i}{169} = \frac{6 \cdot 169 - 8i \cdot 169 - 21 - 220i}{169}\]

\[= \frac{1014 - 1352i - 21 - 220i}{169} = \frac{993 - 1572i}{169}\]

Ответ: (993 - 1572i) / 169