І-вариант ⑦ Выпольчете действия: a) \(\frac{11}{60} + \frac{7}{15}\) б) \(\frac{12}{35} - \frac{1}{7}\) в) \(\frac{4}{25} + \frac{7}{30} - \frac{3}{15}\) • Решите уравнение: 3 a) X-\(\frac{5}{24}\) = \(\frac{5}{27}\) 6) (\(\frac{17}{28}\) - x) - \(\frac{11}{28}\) = \(\frac{3}{28}\) ③0) (\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{19}{32}\)) - \(\frac{5}{32}\)б) (\(\frac{2}{7}\) + (\(\frac{3}{14}\)) + (\(\frac{3}{14}\)) ⑦ Решите уравнение! a) (\(\frac{3}{5}\)+x)-\(\frac{19}{40}\)=\(\frac{11}{50}\) б) \(\frac{2}{3}\) + (\(\frac{1}{7}\)+x) = \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{1}{2}\) ⑤ Прямоугольные плиты для вакладывания доротки имеют размеры 18 дом 450 и шириной 180 см. Сколько потребуется пишт, чтобы выложить дорожку длиной 100 м

Решение варианта I

Задание 1: Выполните действия.

a) \(\frac{11}{60} + \frac{7}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{11}{60} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{11}{60} + \frac{28}{60} = \frac{11+28}{60} = \frac{39}{60}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{39}{60} = \frac{39:3}{60:3} = \frac{13}{20}\)

б) \(\frac{12}{35} - \frac{1}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 35:

\(\frac{12}{35} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{12}{35} - \frac{5}{35} = \frac{12-5}{35} = \frac{7}{35}\)

Сократим дробь на 7:

\(\frac{7}{35} = \frac{7:7}{35:7} = \frac{1}{5}\)

в) \(\frac{4}{25} + \frac{7}{30} - \frac{3}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 150:

\(\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 5}{30 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{24}{150} + \frac{35}{150} - \frac{30}{150} = \frac{24+35-30}{150} = \frac{29}{150}\)

Задание 2: Решите уравнение.

a) \(x - \frac{5}{24} = \frac{5}{27}\)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(x = \frac{5}{27} + \frac{5}{24}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 216:

\(x = \frac{5 \cdot 8}{27 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 9}{24 \cdot 9} = \frac{40}{216} + \frac{45}{216} = \frac{40+45}{216} = \frac{85}{216}\)

б) \((\frac{17}{28} - x) - \frac{11}{28} = \frac{3}{28}\)

Упростим левую часть:

\(\frac{17}{28} - x - \frac{11}{28} = \frac{3}{28}\)

\(\frac{17-11}{28} - x = \frac{3}{28}\)

\(\frac{6}{28} - x = \frac{3}{28}\)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\(x = \frac{6}{28} - \frac{3}{28} = \frac{6-3}{28} = \frac{3}{28}\)

Задание 3: Вычислите.

a) \((\frac{1}{3} + \frac{19}{32}) - \frac{5}{32}\)

Приведем \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 96:

\((\frac{1 \cdot 32}{3 \cdot 32} + \frac{19 \cdot 3}{32 \cdot 3}) - \frac{5}{32} = (\frac{32}{96} + \frac{57}{96}) - \frac{5}{32} = \frac{32+57}{96} - \frac{5}{32} = \frac{89}{96} - \frac{5}{32}\)

Приведем \(\frac{5}{32}\) к знаменателю 96:

\(\frac{89}{96} - \frac{5 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{89}{96} - \frac{15}{96} = \frac{89-15}{96} = \frac{74}{96}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{74}{96} = \frac{74:2}{96:2} = \frac{37}{48}\)

б) \((\frac{2}{7} + \frac{3}{14}) + \frac{3}{14}\)

Приведем \(\frac{2}{7}\) к знаменателю 14:

\((\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3}{14}) + \frac{3}{14} = (\frac{4}{14} + \frac{3}{14}) + \frac{3}{14} = \frac{4+3}{14} + \frac{3}{14} = \frac{7}{14} + \frac{3}{14} = \frac{7+3}{14} = \frac{10}{14}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{10}{14} = \frac{10:2}{14:2} = \frac{5}{7}\)

Задание 4: Решите уравнение.

a) \((\frac{3}{5} + x) - \frac{19}{40} = \frac{11}{50}\)

Чтобы найти сумму \((\frac{3}{5} + x)\), нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(\frac{3}{5} + x = \frac{11}{50} + \frac{19}{40}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 200:

\(\frac{3}{5} + x = \frac{11 \cdot 4}{50 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{44}{200} + \frac{95}{200} = \frac{44+95}{200} = \frac{139}{200}\)

Чтобы найти x, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = \frac{139}{200} - \frac{3}{5}\)

Приведем \(\frac{3}{5}\) к знаменателю 200:

\(x = \frac{139}{200} - \frac{3 \cdot 40}{5 \cdot 40} = \frac{139}{200} - \frac{120}{200} = \frac{139-120}{200} = \frac{19}{200}\)

б) \(\frac{2}{3} + (\frac{1}{7} + x) = \frac{5}{8} + \frac{1}{2}\)

Упростим правую часть уравнения:

\(\frac{2}{3} + (\frac{1}{7} + x) = \frac{5}{8} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5+4}{8} = \frac{9}{8}\)

\(\frac{2}{3} + (\frac{1}{7} + x) = \frac{9}{8}\)

\(\frac{1}{7} + x = \frac{9}{8} - \frac{2}{3}\)

Приведем \(\frac{9}{8}\) и \(\frac{2}{3}\) к общему знаменателю 24:

\(\frac{1}{7} + x = \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{27}{24} - \frac{16}{24} = \frac{27-16}{24} = \frac{11}{24}\)

\(\frac{1}{7} + x = \frac{11}{24}\)

\(x = \frac{11}{24} - \frac{1}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 168:

\(x = \frac{11 \cdot 7}{24 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 24}{7 \cdot 24} = \frac{77}{168} - \frac{24}{168} = \frac{77-24}{168} = \frac{53}{168}\)

Задание 5: Задача про плиты.

Длина плиты = 18 дм = 1.8 м

Ширина плиты = 45 см = 0.45 м

Площадь одной плиты:

\[S_{плиты} = 1.8 \times 0.45 = 0.81 м^2\]

Размеры дорожки:

Длина дорожки = 100 м

Ширина дорожки = 180 см = 1.8 м

Площадь дорожки:

\[S_{дорожки} = 100 \times 1.8 = 180 м^2\]

Количество плит:

\[N = \frac{S_{дорожки}}{S_{плиты}} = \frac{180}{0.81} = \frac{18000}{81} = \frac{2000}{9} = 222.22...\]

Так как количество плит должно быть целым числом, округлим в большую сторону:

\[N = 223\] плиты

Ответ: \(\frac{13}{20}\); \(\frac{1}{5}\); \(\frac{29}{150}\); \(\frac{85}{216}\); \(\frac{3}{28}\); \(\frac{37}{48}\); \(\frac{5}{7}\); \(\frac{19}{200}\); \(\frac{53}{168}\); 223 плиты.