І-вариант ⑦ Выпольчете действия: a) \(\frac{11}{60} + \frac{7}{15}\) б) \(\frac{12}{35} - \frac{1}{7}\) в) \(\frac{4}{25} + \frac{7}{30}\) - \(\frac{3}{15}\) • Решите уравнение: 3 a) X-\(\frac{1}{21} = \frac{5}{27}\) б) (\(\frac{12}{28}\)-x) - \(\frac{11}{28} = \frac{3}{28}\) ③0) (\(\frac{1}{3} + \frac{19}{32}\)) - \(\frac{5}{32}\) б) (\(\frac{11}{18} + \frac{7}{14}\)) + (\(\frac{3}{14} - \frac{3}{18}\)) ⑦ Решите уравнение! te a) (\(\frac{3}{5}\)+x)-\(\frac{19}{40} = \frac{11}{50}\)6 ) \(\frac{2}{3}\) + (\(\frac{1}{7}\)+x) = \(\frac{5}{8}\)+\(\frac{1}{2}\)e ⑤ Прямоугольные плиты для вакладывания доротки имеют размеры 18 дом 45. Сколько потребуется пишт, чтобы выложить дорожку длиной 100 м и шириной 180 см.

1 Вариант

Задание 1

a) \(\frac{11}{60} + \frac{7}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{11}{60} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{11}{60} + \frac{28}{60} = \frac{11+28}{60} = \frac{39}{60}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{39}{60} = \frac{39 \div 3}{60 \div 3} = \frac{13}{20}\)

Ответ: \(\frac{13}{20}\)

---

б) \(\frac{12}{35} - \frac{1}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 35:

\(\frac{12}{35} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{12}{35} - \frac{5}{35} = \frac{12-5}{35} = \frac{7}{35}\)

Сократим дробь на 7:

\(\frac{7}{35} = \frac{7 \div 7}{35 \div 7} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

---

в) \(\frac{4}{25} + \frac{7}{30} - \frac{3}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 150:

\(\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 5}{30 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{24}{150} + \frac{35}{150} - \frac{30}{150} = \frac{24 + 35 - 30}{150} = \frac{29}{150}\)

Ответ: \(\frac{29}{150}\)

Задание 2

a) \(x - \frac{1}{21} = \frac{5}{27}\)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(x = \frac{5}{27} + \frac{1}{21}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 189:

\(x = \frac{5 \cdot 7}{27 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 9}{21 \cdot 9} = \frac{35}{189} + \frac{9}{189} = \frac{35 + 9}{189} = \frac{44}{189}\)

Ответ: \(x = \frac{44}{189}\)

---

б) \((\frac{12}{28} - x) - \frac{11}{28} = \frac{3}{28}\)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(\frac{12}{28} - x = \frac{3}{28} + \frac{11}{28}\)

\(\frac{12}{28} - x = \frac{3+11}{28}\)

\(\frac{12}{28} - x = \frac{14}{28}\)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\(x = \frac{12}{28} - \frac{14}{28}\)

\(x = \frac{12 - 14}{28}\)

\(x = \frac{-2}{28}\)

Сократим дробь на 2:

\(x = \frac{-1}{14}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{14}\)

Задание 3

a) \((\frac{1}{3} + \frac{19}{32}) - \frac{5}{32}\)

\(\frac{1}{3} + \frac{19}{32} - \frac{5}{32} = \frac{1}{3} + \frac{19 - 5}{32} = \frac{1}{3} + \frac{14}{32}\)

Сократим дробь \(\frac{14}{32}\) на 2: \(\frac{14 \div 2}{32 \div 2} = \frac{7}{16}\)

\(\frac{1}{3} + \frac{7}{16}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

\(\frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} + \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{16}{48} + \frac{21}{48} = \frac{16 + 21}{48} = \frac{37}{48}\)

Ответ: \(\frac{37}{48}\)

---

б) \((\frac{11}{18} + \frac{7}{14}) + (\frac{3}{14} - \frac{3}{18})\)

\(\frac{11}{18} + \frac{7}{14} + \frac{3}{14} - \frac{3}{18} = \frac{11}{18} - \frac{3}{18} + \frac{7}{14} + \frac{3}{14} = \frac{11-3}{18} + \frac{7+3}{14} = \frac{8}{18} + \frac{10}{14}\)

Сократим дроби: \(\frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}\), \(\frac{10 \div 2}{14 \div 2} = \frac{5}{7}\)

\(\frac{4}{9} + \frac{5}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 63:

\(\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{28}{63} + \frac{45}{63} = \frac{28 + 45}{63} = \frac{73}{63}\)

Ответ: \(\frac{73}{63}\)

Задание 4

a) \((\frac{3}{5} + x) - \frac{19}{40} = \frac{11}{50}\)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(\frac{3}{5} + x = \frac{11}{50} + \frac{19}{40}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 200:

\(\frac{11 \cdot 4}{50 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{44}{200} + \frac{95}{200} = \frac{44+95}{200} = \frac{139}{200}\)

\(\frac{3}{5} + x = \frac{139}{200}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = \frac{139}{200} - \frac{3}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 200:

\(x = \frac{139}{200} - \frac{3 \cdot 40}{5 \cdot 40} = \frac{139}{200} - \frac{120}{200} = \frac{139 - 120}{200} = \frac{19}{200}\)

Ответ: \(x = \frac{19}{200}\)

---

б) \(\frac{2}{3} + (\frac{1}{7} + x) = \frac{5}{8} + \frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{3} + \frac{1}{7} + x = \frac{5}{8} + \frac{1}{2}\)

Найдем сумму \(\frac{5}{8} + \frac{1}{2}\). Приведем дроби к общему знаменателю 8:

\(\frac{5}{8} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5+4}{8} = \frac{9}{8}\)

\(\frac{2}{3} + \frac{1}{7} + x = \frac{9}{8}\)

Найдем сумму \(\frac{2}{3} + \frac{1}{7}\). Приведем дроби к общему знаменателю 21:

\(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{3}{21} = \frac{14+3}{21} = \frac{17}{21}\)

\(\frac{17}{21} + x = \frac{9}{8}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = \frac{9}{8} - \frac{17}{21}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 168:

\(x = \frac{9 \cdot 21}{8 \cdot 21} - \frac{17 \cdot 8}{21 \cdot 8} = \frac{189}{168} - \frac{136}{168} = \frac{189 - 136}{168} = \frac{53}{168}\)

Ответ: \(x = \frac{53}{168}\)

Задание 5

Дано:

Длина плиты = 18 дм = 1.8 м

Ширина плиты = 4.5 дм = 0.45 м

Длина дорожки = 100 м

Ширина дорожки = 180 см = 1.8 м

Решение:

Площадь одной плиты:

\(S_{плиты} = 1.8 \cdot 0.45 = 0.81 м^2\)

Площадь дорожки:

\(S_{дорожки} = 100 \cdot 1.8 = 180 м^2\)

Количество плит:

\(N = \frac{S_{дорожки}}{S_{плиты}} = \frac{180}{0.81} = 222.22\)

Так как количество плит должно быть целым числом, округлим до большего целого числа:

N = 223 плиты

Ответ: 223 плиты