Ів) 3x+15x=0 2 29x-4=0 5) x2-7x+10=0 4) 222-300+4=0 5) x²+6x+9=0 6) 50x²-20= 0 4) 2-3= в 1) 40х²+16х=0 2) 16x²-25=0 3) x²-5x+6=0 4) 3002-40х+5=0 5) x²-8x+16=0 6) 7x²-28=07) 2x+6 x

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

Ів)

1. 3x² + 15x = 0

Вынесем общий множитель x за скобки:

\[3x(x + 5) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\[3x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5\]

Ответ: x = 0, x = -5

2. 9x² - 4 = 0

Это разность квадратов:

\[(3x - 2)(3x + 2) = 0\] \[3x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0\] \[3x = 2 \quad \text{или} \quad 3x = -2\] \[x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3}\]

Ответ: x = 2/3, x = -2/3

3. x² - 7x + 10 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2}\] \[x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: x = 5, x = 2

4. 2x² - 3x + 4 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23\]

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: Нет действительных корней

5. x² + 6x + 9 = 0

Это полный квадрат:

\[(x + 3)^2 = 0\] \[x + 3 = 0\] \[x = -3\]

Ответ: x = -3

6. 5x² - 20 = 0

Разделим обе части на 5:

\[x^2 - 4 = 0\]

Это разность квадратов:

\[(x - 2)(x + 2) = 0\] \[x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0\] \[x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2\]

Ответ: x = 2, x = -2

7. \(\frac{x}{2x - 3} = \frac{4}{x}\)

Умножим крест-накрест:

\[x^2 = 4(2x - 3)\] \[x^2 = 8x - 12\] \[x^2 - 8x + 12 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}\] \[x_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Проверим корни:

При x = 6: \(\frac{6}{2 \cdot 6 - 3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\), \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) - подходит.

При x = 2: \(\frac{2}{2 \cdot 2 - 3} = \frac{2}{1} = 2\), \(\frac{4}{2} = 2\) - подходит.

Ответ: x = 6, x = 2

ІІв)

1. 4x² + 16x = 0

Вынесем общий множитель x за скобки:

\[4x(x + 4) = 0\] \[4x = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -4\]

Ответ: x = 0, x = -4

2. 16x² - 25 = 0

Это разность квадратов:

\[(4x - 5)(4x + 5) = 0\] \[4x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad 4x + 5 = 0\] \[4x = 5 \quad \text{или} \quad 4x = -5\] \[x = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad x = -\frac{5}{4}\]

Ответ: x = 5/4, x = -5/4

3. x² - 5x + 6 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}\] \[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: x = 3, x = 2

4. 3x² - 4x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 - 60 = -44\]

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: Нет действительных корней

5. x² - 8x + 16 = 0

Это полный квадрат:

\[(x - 4)^2 = 0\] \[x - 4 = 0\] \[x = 4\]

Ответ: x = 4

6. 7x² - 28 = 0

Разделим обе части на 7:

\[x^2 - 4 = 0\] \[(x - 2)(x + 2) = 0\] \[x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0\] \[x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2\]

Ответ: x = 2, x = -2

7. \(\frac{x}{2x + 6} = \frac{2}{x}\)

Умножим крест-накрест:

\[x^2 = 2(2x + 6)\] \[x^2 = 4x + 12\] \[x^2 - 4x - 12 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}\] \[x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Проверим корни:

При x = 6: \(\frac{6}{2 \cdot 6 + 6} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\), \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) - подходит.

При x = -2: \(\frac{-2}{2 \cdot (-2) + 6} = \frac{-2}{2} = -1\), \(\frac{2}{-2} = -1\) - подходит.

Ответ: x = 6, x = -2

Ответ: решения уравнений выше

Ты молодец! У тебя всё получится!