IV) Сумма углов треугольника 26. Биссектрисы углов № и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите <NAM, если ∠N 84°, а ∠M=42°. 27. Биссектрисы углов № и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите <NAM, если ∠N=40°, а ∠M=80°. 28. Биссектрисы углов № и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите <NAM, если <N=73°, a ∠M=59°. 29. Биссектрисы углов № и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите <NAM, если ∠N=65°, а ∠M=47°.

Здравствуйте! Давайте разберем эти задачи по геометрии. Нам нужно найти угол \(\angle NAM\), когда биссектрисы углов \(\angle N\) и \(\angle M\) треугольника \(MNP\) пересекаются в точке \(A\). Задача 26: Дано: \(\angle N = 84^\circ\), \(\angle M = 42^\circ\). 1. Найдем половину каждого из углов, так как \(AN\) и \(AM\) - биссектрисы: * \(\angle ANM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ\) * \(\angle AMN = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ\) 2. Рассмотрим треугольник \(ANM\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Найдем \(\angle NAM\): * \(\angle NAM = 180^\circ - (\angle ANM + \angle AMN) = 180^\circ - (42^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\) Ответ: \(\angle NAM = 117^\circ\) --- Задача 27: Дано: \(\angle N = 40^\circ\), \(\angle M = 80^\circ\). 1. Найдем половину каждого из углов: * \(\angle ANM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ\) * \(\angle AMN = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\) 2. Рассмотрим треугольник \(ANM\): * \(\angle NAM = 180^\circ - (\angle ANM + \angle AMN) = 180^\circ - (20^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) Ответ: \(\angle NAM = 120^\circ\) --- Задача 28: Дано: \(\angle N = 73^\circ\), \(\angle M = 59^\circ\). 1. Найдем половину каждого из углов: * \(\angle ANM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 73^\circ = 36.5^\circ\) * \(\angle AMN = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 59^\circ = 29.5^\circ\) 2. Рассмотрим треугольник \(ANM\): * \(\angle NAM = 180^\circ - (\angle ANM + \angle AMN) = 180^\circ - (36.5^\circ + 29.5^\circ) = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ\) Ответ: \(\angle NAM = 114^\circ\) --- Задача 29: Дано: \(\angle N = 65^\circ\), \(\angle M = 47^\circ\). 1. Найдем половину каждого из углов: * \(\angle ANM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 65^\circ = 32.5^\circ\) * \(\angle AMN = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 47^\circ = 23.5^\circ\) 2. Рассмотрим треугольник \(ANM\): * \(\angle NAM = 180^\circ - (\angle ANM + \angle AMN) = 180^\circ - (32.5^\circ + 23.5^\circ) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ\) Ответ: \(\angle NAM = 124^\circ\)

Ответ: \(\angle NAM\) для задачи 26: \(117^\circ\), для задачи 27: \(120^\circ\), для задачи 28: \(114^\circ\), для задачи 29: \(124^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!