IV. Решите уравнения 1. (x - 7)² = (x + 1)² 2. (5x + 9)² = (5x - 7)² 3. (5x + 5)² = (5x + 2)² 4. (4x + 5)² = (4x - 9)² 5. (5x - 7)² = (5x – 1)² 6. (x + 6)² = (x - 5)² 7. (4x + 5)² = (4x - 1)² 8. (x - 3)² = (x - 2)² 9. (5x + 2)² = (5x – 9)² 10. (x + 1)² = (x – 9)² 11. (5x + 8)² = (5x + 9)² 12. (2x - 1)² = (2x + 5)²

1. (x - 7)² = (x + 1)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[x^2 - 14x + 49 = x^2 + 2x + 1\] Переносим все члены в левую часть: \[x^2 - 14x + 49 - x^2 - 2x - 1 = 0\] Приводим подобные члены: \[-16x + 48 = 0\] \[-16x = -48\] \[x = \frac{-48}{-16}\] \[x = 3\]

2. (5x + 9)² = (5x - 7)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[25x^2 + 90x + 81 = 25x^2 - 70x + 49\] Переносим все члены в левую часть: \[25x^2 + 90x + 81 - 25x^2 + 70x - 49 = 0\] Приводим подобные члены: \[160x + 32 = 0\] \[160x = -32\] \[x = \frac{-32}{160}\] \[x = -\frac{1}{5}\]

3. (5x + 5)² = (5x + 2)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[25x^2 + 50x + 25 = 25x^2 + 20x + 4\] Переносим все члены в левую часть: \[25x^2 + 50x + 25 - 25x^2 - 20x - 4 = 0\] Приводим подобные члены: \[30x + 21 = 0\] \[30x = -21\] \[x = \frac{-21}{30}\] \[x = -\frac{7}{10}\]

4. (4x + 5)² = (4x - 9)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[16x^2 + 40x + 25 = 16x^2 - 72x + 81\] Переносим все члены в левую часть: \[16x^2 + 40x + 25 - 16x^2 + 72x - 81 = 0\] Приводим подобные члены: \[112x - 56 = 0\] \[112x = 56\] \[x = \frac{56}{112}\] \[x = \frac{1}{2}\]

5. (5x - 7)² = (5x – 1)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[25x^2 - 70x + 49 = 25x^2 - 10x + 1\] Переносим все члены в левую часть: \[25x^2 - 70x + 49 - 25x^2 + 10x - 1 = 0\] Приводим подобные члены: \[-60x + 48 = 0\] \[-60x = -48\] \[x = \frac{-48}{-60}\] \[x = \frac{4}{5}\]

6. (x + 6)² = (x - 5)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[x^2 + 12x + 36 = x^2 - 10x + 25\] Переносим все члены в левую часть: \[x^2 + 12x + 36 - x^2 + 10x - 25 = 0\] Приводим подобные члены: \[22x + 11 = 0\] \[22x = -11\] \[x = \frac{-11}{22}\] \[x = -\frac{1}{2}\]

7. (4x + 5)² = (4x - 1)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[16x^2 + 40x + 25 = 16x^2 - 8x + 1\] Переносим все члены в левую часть: \[16x^2 + 40x + 25 - 16x^2 + 8x - 1 = 0\] Приводим подобные члены: \[48x + 24 = 0\] \[48x = -24\] \[x = \frac{-24}{48}\] \[x = -\frac{1}{2}\]

8. (x - 3)² = (x - 2)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[x^2 - 6x + 9 = x^2 - 4x + 4\] Переносим все члены в левую часть: \[x^2 - 6x + 9 - x^2 + 4x - 4 = 0\] Приводим подобные члены: \[-2x + 5 = 0\] \[-2x = -5\] \[x = \frac{-5}{-2}\] \[x = \frac{5}{2}\] \[x = 2.5\]

9. (5x + 2)² = (5x – 9)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[25x^2 + 20x + 4 = 25x^2 - 90x + 81\] Переносим все члены в левую часть: \[25x^2 + 20x + 4 - 25x^2 + 90x - 81 = 0\] Приводим подобные члены: \[110x - 77 = 0\] \[110x = 77\] \[x = \frac{77}{110}\] \[x = \frac{7}{10}\]

10. (x + 1)² = (x – 9)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности: \[x^2 + 2x + 1 = x^2 - 18x + 81\] Переносим все члены в левую часть: \[x^2 + 2x + 1 - x^2 + 18x - 81 = 0\] Приводим подобные члены: \[20x - 80 = 0\] \[20x = 80\] \[x = \frac{80}{20}\] \[x = 4\]

11. (5x + 8)² = (5x + 9)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[25x^2 + 80x + 64 = 25x^2 + 90x + 81\] Переносим все члены в левую часть: \[25x^2 + 80x + 64 - 25x^2 - 90x - 81 = 0\] Приводим подобные члены: \[-10x - 17 = 0\] \[-10x = 17\] \[x = \frac{17}{-10}\] \[x = -1.7\]

12. (2x - 1)² = (2x + 5)²

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности и суммы: \[4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 + 20x + 25\] Переносим все члены в левую часть: \[4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 - 20x - 25 = 0\] Приводим подобные члены: \[-24x - 24 = 0\] \[-24x = 24\] \[x = \frac{24}{-24}\] \[x = -1\]