Итоговая работа СО. Геометрия, 8 класс. 2025-26. Вопрос № 2. Выполните письменное задание. Решите задачу. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и KC, равные соответственно 7 см и 16 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

По условию, биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK = 7 см и KC = 16 см.

Поскольку ABCD — параллелограмм, то AB || DC и AD || BC. Также стороны противоположные равны: AB = DC и AD = BC.

Угол BAD равен углу BCD, а угол ABC равен углу ADC.

Так как биссектриса делит угол А пополам, то угол ВАК равен углу KAD.

Рассмотрим треугольник ABK. Угол BAK = угол KAD. Угол KAD = угол ABK (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AK).

Следовательно, угол BAK = угол ABK. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный, и стороны, лежащие против равных углов, равны: AB = BK.

По условию BK = 7 см, значит, AB = 7 см.

Теперь найдем длину стороны BC. BC = BK + KC = 7 см + 16 см = 23 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 23 см, а AB = DC = 7 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (AB + BC).

P = 2 * (7 см + 23 см) = 2 * 30 см = 60 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 60 см.