Итоговая работа. Алгебра, 8 класс. 2025-26 Вопрос № 4 Баллов за вопрос: 3 Выполните письменное задание Решите уравнения a) 7x² = 21x б) 2x² - 50 = 0 в) 2x² - 5x - 42 = 0 г) x² + 6x + 10 = 0

Решение:

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. \( 7x^2 = 21x \)
• Перенесём все члены в одну сторону: \( 7x^2 - 21x = 0 \)
• Вынесем общий множитель \( 7x \): \( 7x(x - 3) = 0 \)
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( 7x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \)
• Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 3 \).
2. \( 2x^2 - 50 = 0 \)
• Перенесём свободный член: \( 2x^2 = 50 \)
• Разделим обе части на 2: \( x^2 = 25 \)
• Извлечём квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{25} \)
• Отсюда \( x = 5 \) или \( x = -5 \).
3. \( 2x^2 - 5x - 42 = 0 \)
• Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = -42 \).
• Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-42) = 25 + 336 = 361 \)
• Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
• Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 19}{4} \]
• \( x_1 = \frac{5 + 19}{4} = \frac{24}{4} = 6 \)
• \( x_2 = \frac{5 - 19}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5 \)
4. \( x^2 + 6x + 10 = 0 \)
• Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 10 \).
• Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \)
• Так как \( D < 0 \), действительных корней у этого уравнения нет.

Ответ: а) x = 0, x = 3; б) x = 5, x = -5; в) x = 6, x = -3.5; г) действительных корней нет.