Итоговая работа. Алгебра, 8 класс. 2025-26. Вопрос № 2. Баллов за вопрос: 2. Выполните письменное задание. Упростите выражение: a) 13√5 - 7√80 + √45 б) (2√7 + √28) · √7

Решение:

a) Упростим выражение:

1. Вынесем множители из-под корня:
• \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)
• \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
2. Подставим полученные значения в выражение:
\( 13\sqrt{5} - 7 \cdot 4\sqrt{5} + 3\sqrt{5} \)
3. Вычислим:
\( 13\sqrt{5} - 28\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (13 - 28 + 3)\sqrt{5} = -12\sqrt{5} \)

б) Упростим выражение:

1. Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на \( \sqrt{7} \):
\( (2\sqrt{7} + \sqrt{28}) \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{28} \cdot \sqrt{7} \)
2. Упростим:
\( 2 \cdot 7 + \sqrt{28 \cdot 7} = 14 + \sqrt{196} \)
3. Вычислим корень:
\( \sqrt{196} = 14 \)
4. Сложим:
\( 14 + 14 = 28 \)

Ответ: a) \( -12\sqrt{5} \), б) \( 28 \).