Контрольные задания > Итоговая контрольная работа по математике 7 класс Вариант 1 «Алгебра» 1. Решите уравнение: а)3(x - 2)= x + 2; б) (x - 5)(2x + 7) = 0. 2. Постройте график функции у = 3х – 7; 3. Упростите выражение: (3m – 7n)² – 9 m(m – 5n). 4. Решите систему уравнений: { x-5y = 8, 2x + 4y = 30. «Геометрия 5. Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: B ДАВС проведена ссектриса AL, ZALC = 121º, ZABC = 101°.
Вопрос:

Итоговая контрольная работа по математике 7 класс Вариант 1 «Алгебра» 1. Решите уравнение: а)3(x - 2)= x + 2; б) (x - 5)(2x + 7) = 0. 2. Постройте график функции у = 3х – 7; 3. Упростите выражение: (3m – 7n)² – 9 m(m – 5n). 4. Решите систему уравнений: { x-5y = 8, 2x + 4y = 30. «Геометрия 5. Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: B ДАВС проведена ссектриса AL, ZALC = 121º, ZABC = 101°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:



«Алгебра»




  1. Решение уравнения:

    • а) \( 3(x - 2) = x + 2 \)
      \( 3x - 6 = x + 2 \)
      \( 3x - x = 2 + 6 \)
      \( 2x = 8 \)
      \( x = 4 \)

    • б) \( (x - 5)(2x + 7) = 0 \)
      Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
      \( x - 5 = 0 \) или \( 2x + 7 = 0 \)
      \( x = 5 \) или \( 2x = -7 \)
      \( x = 5 \) или \( x = -3.5 \)



  2. Построение графика функции: \( y = 3x - 7 \)

    Для построения графика найдём две точки:



    • Если \( x = 0 \), то \( y = 3(0) - 7 = -7 \). Точка (0; -7).

    • Если \( y = 0 \), то \( 0 = 3x - 7 \), \( 3x = 7 \), \( x = \frac{7}{3} \). Точка (\(\frac{7}{3}\); 0).




  3. Упрощение выражения: \( (3m - 7n)^2 - 9 m(m - 5n) \)

    • Раскроем квадрат разности: \( (3m)^2 - 2(3m)(7n) + (7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2 \)

    • Раскроем скобки во втором слагаемом: \( -9m(m - 5n) = -9m^2 + 45mn \)

    • Сложим полученные выражения: \( (9m^2 - 42mn + 49n^2) + (-9m^2 + 45mn) \)

    • Приведём подобные слагаемые: \( (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 = 3mn + 49n^2 \)



  4. Решение системы уравнений:
    \( \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \)

    • Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 8 + 5y \)

    • Подставим во второе уравнение: \( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \)

    • \( 16 + 10y + 4y = 30 \)

    • \( 14y = 30 - 16 \)

    • \( 14y = 14 \)

    • \( y = 1 \)

    • Найдем \( x \): \( x = 8 + 5(1) = 8 + 5 = 13 \)





    5. «Геометрия»




    1. Верные утверждения:

      • 1) Верно. Вертикальные углы равны.

      • 2) Неверно. Две параллельные прямые не имеют общих точек, а пересекающиеся — одну.

      • 3) Неверно. Через любые три точки проходит либо одна прямая (если они лежат на одной прямой), либо три прямые (если они не лежат на одной прямой).

      • 4) Верно. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.



    2. Решение задачи:

      Дано: \( \Delta ABC \), \( AL \) — биссектриса, \( \angle ALC = 121^\circ \), \( \angle ABC = 101^\circ \).


      Найти: \( \angle BAC \).


      Решение:


      1. В \( \Delta ALC \) сумма углов равна \( 180^\circ \). \( \angle LAC + \angle LCA + \angle ALC = 180^\circ \).


      \( \angle LAC + \angle LCA + 121^\circ = 180^\circ \)


      \( \angle LAC + \angle LCA = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ \)


      2. \( \angle ALC \) и \( \angle ALB \) — смежные углы. \( \angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ \).


      3. В \( \Delta ALB \) сумма углов равна \( 180^\circ \). \( \angle LAB + \angle LBA + \angle ALB = 180^\circ \).


      \( \angle LAB + 101^\circ + 59^\circ = 180^\circ \)


      \( \angle LAB + 160^\circ = 180^\circ \)


      \( \angle LAB = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).


      4. \( AL \) — биссектриса \( \angle BAC \), значит, \( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAB \).


      \( \angle BAC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ \).


      Проверка: \( \angle BAC = 40^\circ \), \( \angle ABC = 101^\circ \). Сумма двух углов \( 40^\circ + 101^\circ = 141^\circ \). Третий угол \( \angle BCA = 180^\circ - 141^\circ = 39^\circ \). В \( \Delta ALC \): \( \angle LAC = \frac{1}{2} \angle BAC = 20^\circ \), \( \angle LCA = 39^\circ \). \( 20^\circ + 39^\circ + 121^\circ = 180^\circ \). Верно.





    Ответ: 1. а) 4; б) 5; -3,5. 2. График функции — прямая, проходящая через точки (0; -7) и (7/3; 0). 3. 3mn + 49n². 4. (13; 1). 5. 1, 4. 6. ∠BAC = 40°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю