Итоговая контрольная работа № 10. Вариант 1. 1. Упростите выражение (5+m)^2 + (m-2)(m+2) - 2m(m+5).

Задание 1. Упрощение выражения

Нужно упростить следующее выражение:

\[ (5+m)^2 + (m-2)(m+2) - 2m(m+5) \]

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем квадрат суммы (5+m)^2:

\[ (5+m)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot m + m^2 = 25 + 10m + m^2 \]

Теперь раскроем произведение разности и суммы (m-2)(m+2), используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:

\[ (m-2)(m+2) = m^2 - 2^2 = m^2 - 4 \]

Наконец, раскроем произведение -2m(m+5):

\[ -2m(m+5) = -2m \cdot m - 2m \cdot 5 = -2m^2 - 10m \]

Шаг 2: Подставим раскрытые скобки обратно в выражение.

\[ (25 + 10m + m^2) + (m^2 - 4) + (-2m^2 - 10m) \]

Шаг 3: Приведём подобные слагаемые.

Сгруппируем члены с m^2, члены с m и свободные члены:

\[ (m^2 + m^2 - 2m^2) + (10m - 10m) + (25 - 4) \]

Вычислим:

\[ (2m^2 - 2m^2) + (0m) + (21) \]

\[ 0 + 0 + 21 \]

\[ 21 \]

Ответ: 21.