ите неравенство 22х-х²-1+\frac{1}{2^{2x-x^2}-1} \le 2.

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

\(2^{2x-x^2}-1+\frac{1}{2^{2x-x^2}-1} \le 2\)

Сделаем замену \(t = 2^{2x-x^2}-1\), тогда неравенство примет вид:

\(t + \frac{1}{t} \le 2\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{t^2 + 1}{t} \le 2\)

\(\frac{t^2 + 1}{t} - 2 \le 0\)

\(\frac{t^2 - 2t + 1}{t} \le 0\)

\(\frac{(t-1)^2}{t} \le 0\)

Так как \((t-1)^2 \ge 0\) для всех \(t\), то неравенство выполняется, когда \(t < 0\) или \((t-1)^2 = 0\).

1. \(t < 0\):

\(2^{2x-x^2}-1 < 0\)

\(2^{2x-x^2} < 1\)

\(2^{2x-x^2} < 2^0\)

\(2x-x^2 < 0\)

\(x(2-x) < 0\)

\(x(x-2) > 0\)

Решением этого неравенства является \(x < 0\) или \(x > 2\).

2. \((t-1)^2 = 0\):

\(t = 1\)

\(2^{2x-x^2}-1 = 1\)

\(2^{2x-x^2} = 2\)

\(2x-x^2 = 1\)

\(x^2 - 2x + 1 = 0\)

\((x-1)^2 = 0\)

\(x = 1\)

Теперь объединим решения. Поскольку исходное неравенство \(\frac{(t-1)^2}{t} \le 0\), а при \(t=1\) знаменатель не равен нулю, то \(x=1\) является решением.

В итоге, \(x < 0\), \(x > 2\) или \(x = 1\).

Запишем ответ в виде объединения интервалов:

\((-\infty; 0) \cup \{1\} \cup (2; +\infty)\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!