ите неравенство\frac{-7x³-34x² +5x}{-7x2 + x}≤0.

Ответ: (\(-\infty; -5\] \cup (0; \frac{1}{7})\)

1. Упрощаем выражение: \[\frac{-7x^3-34x^2+5x}{-7x^2+x} = \frac{-x(7x^2 + 34x - 5)}{-x(7x-1)} = \frac{-x(x+5)(7x - 1)}{-7x(x-\frac{1}{7})}\] Сокращаем на -7: \[\frac{x(x+5)(x - \frac{1}{7})}{x(x-\frac{1}{7})} ≤ 0\]
2. Находим ОДЗ: Выражение не имеет смысла при x = 0 и x = \(\frac{1}{7}\).
3. Решаем неравенство методом интервалов: Рассмотрим функцию \[f(x) = \frac{x(x+5)(x - \frac{1}{7})}{x(x-\frac{1}{7})}\] Нули функции: x = -5. Отметим нули функции и точки, где функция не определена, на числовой прямой.

                                      +               -                +
       ----------------------------(-5)----------------(1/7)------------>
                                      
       

4. Определяем знаки функции на каждом интервале:
   • x < -5: f(x) > 0
   • -5 < x < 0: f(x) < 0
   • 0 < x < \(\frac{1}{7}\): f(x) < 0
   • x > \(\frac{1}{7}\): f(x) > 0
5. Записываем решение неравенства: Учитывая знак неравенства (≤ 0), выбираем интервалы, где функция отрицательна или равна нулю. Так как точки x = 0 и x = \(\frac{1}{7}\) исключены из-за ОДЗ, они не входят в решение.

Ответ: (\(-\infty; -5\] \cup (0; \frac{1}{7})\)