Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от расстояния между их центрами и радиусов.

Взаимное расположение двух окружностей зависит от того, как соотносятся расстояния между их центрами и их радиусы. Давай обозначим:

• O1 и O2 — центры окружностей.
• r1 и r2 — радиусы окружностей.
• d — расстояние между центрами окружностей (d = O1O2).

Вот основные случаи:

1. Одна окружность внутри другой (без касания):
   Это происходит, когда расстояние между центрами меньше разности радиусов: d < |r1 - r2|.
2. Внутреннее касание:
   Окружности касаются изнутри. Расстояние между центрами равно разности радиусов: d = |r1 - r2|.
3. Пересечение (две общие точки):
   Окружности пересекаются. Расстояние между центрами больше разности радиусов, но меньше суммы радиусов: |r1 - r2| < d < r1 + r2.
4. Внешнее касание:
   Окружности касаются снаружи. Расстояние между центрами равно сумме радиусов: d = r1 + r2.
5. Внешнее расположение (без касания):
   Окружности находятся друг вне друга. Расстояние между центрами больше суммы радиусов: d > r1 + r2.

Важно: Значение |r1 - r2| используется, чтобы учесть случай, когда r1 больше r2, или наоборот.