Исследовать на экстремум y = x^2 + 4x - 1

Для исследования функции на экстремум необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции: $$y' = (x^2 + 4x - 1)' = 2x + 4$$
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $$2x + 4 = 0$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$
3. Найдем вторую производную функции: $$y'' = (2x + 4)' = 2$$ Так как вторая производная положительна (y'' > 0), то в точке x = -2 функция имеет минимум.
4. Найдем значение функции в точке x = -2: $$y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5$$

Таким образом, функция $$y = x^2 + 4x - 1$$ имеет минимум в точке $$x = -2$$, а значение функции в этой точке равно $$-5$$.

Ответ: Минимум функции в точке x = -2, y(-2) = -5