1. Используйте метод подстановки 1. {x-2y = -9 y = 3x + 2 2. {2y + x = -8 5x - 4y = 16 3. {4- x = y + 15 y - 4x = 14 4. {3x + y = 14 5x = 3y 5. {7x-2y = 28 x + y = -5 6. {4y = x + 46 3x + 2y = 7 7. {x² - 2xy - 16 = 0 x + 2y = 4 8. {y - 3x = 16 y² + 4xy = -19 9. {x² + y = 83 5y - x = 1 10. {x + 7y = -4 2x² - 3y = 21 11. {y² - 5 = 5x + y 3x - y = 9 12. {3x² - 8xy = 19 15x - y = 17

1.

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

• x - 2(3x + 2) = -9
• x - 6x - 4 = -9
• -5x = -5
• x = 1

Теперь найдем y:

• y = 3(1) + 2 = 5

Ответ: x = 1, y = 5

2.

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

• x = -8 - 2y
• 5(-8 - 2y) - 4y = 16
• -40 - 10y - 4y = 16
• -14y = 56
• y = -4

Теперь найдем x:

• x = -8 - 2(-4) = 0

Ответ: x = 0, y = -4

3.

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

• y = 4x + 14
• 4 - x = (4x + 14) + 15
• 4 - x = 4x + 29
• -5x = 25
• x = -5

Теперь найдем y:

• y = 4(-5) + 14 = -6

Ответ: x = -5, y = -6

4.

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

• y = 14 - 3x
• 5x = 3(14 - 3x)
• 5x = 42 - 9x
• 14x = 42
• x = 3

Теперь найдем y:

• y = 14 - 3(3) = 5

Ответ: x = 3, y = 5

5.

Выразим x из второго уравнения и подставим в первое:

• x = -5 - y
• 7(-5 - y) - 2y = 28
• -35 - 7y - 2y = 28
• -9y = 63
• y = -7

Теперь найдем x:

• x = -5 - (-7) = 2

Ответ: x = 2, y = -7

6.

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

• x = 4y - 46
• 3(4y - 46) + 2y = 7
• 12y - 138 + 2y = 7
• 14y = 145
• y = 145/14

Теперь найдем x:

• x = 4(145/14) - 46 = (290/7) - 46 = (290 - 322)/7 = -32/7

Ответ: x = -32/7, y = 145/14

7.

Выразим x из второго уравнения и подставим в первое:

• x = 4 - 2y
• (4 - 2y)² - 2(4 - 2y)y - 16 = 0
• 16 - 16y + 4y² - 8y + 4y² - 16 = 0
• 8y² - 24y = 0
• 8y(y - 3) = 0

Получаем два значения для y:

• y = 0 или y = 3

Теперь найдем соответствующие значения x:

• Если y = 0, то x = 4 - 2(0) = 4
• Если y = 3, то x = 4 - 2(3) = -2

Ответ: (x = 4, y = 0) и (x = -2, y = 3)

8.

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

• y = 3x + 16
• (3x + 16)² + 4x(3x + 16) = -19
• 9x² + 96x + 256 + 12x² + 64x = -19
• 21x² + 160x + 275 = 0

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 160^2 - 4 \cdot 21 \cdot 275 = 25600 - 23100 = 2500 = 50^2 \]

• x₁ = (-160 + 50) / (2 * 21) = -110 / 42 = -55 / 21
• x₂ = (-160 - 50) / (2 * 21) = -210 / 42 = -5

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = -55/21, то y = 3(-55/21) + 16 = -55/7 + 16 = (112 - 55)/7 = 57/7
• Если x = -5, то y = 3(-5) + 16 = 1

Ответ: (x = -55/21, y = 57/7) и (x = -5, y = 1)

9.

Выразим x из второго уравнения и подставим в первое:

• x = 5y - 1
• (5y - 1)² + y = 83
• 25y² - 10y + 1 + y = 83
• 25y² - 9y - 82 = 0

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-82) = 81 + 8200 = 8281 = 91^2 \]

• y₁ = (9 + 91) / (2 * 25) = 100 / 50 = 2
• y₂ = (9 - 91) / (2 * 25) = -82 / 50 = -41 / 25

Теперь найдем соответствующие значения x:

• Если y = 2, то x = 5(2) - 1 = 9
• Если y = -41/25, то x = 5(-41/25) - 1 = -41/5 - 1 = -46/5

Ответ: (x = 9, y = 2) и (x = -46/5, y = -41/25)

10.

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

• x = -4 - 7y
• 2(-4 - 7y)² - 3y = 21
• 2(16 + 56y + 49y²) - 3y = 21
• 32 + 112y + 98y² - 3y = 21
• 98y² + 109y + 11 = 0

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 109^2 - 4 \cdot 98 \cdot 11 = 11881 - 4312 = 7569 = 87^2 \]

• y₁ = (-109 + 87) / (2 * 98) = -22 / 196 = -11 / 98
• y₂ = (-109 - 87) / (2 * 98) = -196 / 196 = -1

Теперь найдем соответствующие значения x:

• Если y = -11/98, то x = -4 - 7(-11/98) = -4 + 11/14 = (-56 + 11) / 14 = -45/14
• Если y = -1, то x = -4 - 7(-1) = 3

Ответ: (x = -45/14, y = -11/98) и (x = 3, y = -1)

11.

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

• y = 3x - 9
• (3x - 9)² - 5 = 5x + (3x - 9)
• 9x² - 54x + 81 - 5 = 8x - 9
• 9x² - 62x + 85 = 0

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-62)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 85 = 3844 - 3060 = 784 = 28^2 \]

• x₁ = (62 + 28) / (2 * 9) = 90 / 18 = 5
• x₂ = (62 - 28) / (2 * 9) = 34 / 18 = 17 / 9

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 5, то y = 3(5) - 9 = 6
• Если x = 17/9, то y = 3(17/9) - 9 = 17/3 - 9 = (17 - 27) / 3 = -10/3

Ответ: (x = 5, y = 6) и (x = 17/9, y = -10/3)

12.

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

• y = 15x - 17
• 3x² - 8x(15x - 17) = 19
• 3x² - 120x² + 136x = 19
• -117x² + 136x - 19 = 0

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 136^2 - 4 \cdot (-117) \cdot (-19) = 18496 - 8892 = 9604 = 98^2 \]

• x₁ = (-136 + 98) / (2 * -117) = -38 / -234 = 19 / 117
• x₂ = (-136 - 98) / (2 * -117) = -234 / -234 = 1

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 19/117, то y = 15(19/117) - 17 = 285/117 - 17 = (285 - 1989) / 117 = -1704/117 = -568/39
• Если x = 1, то y = 15(1) - 17 = -2

Ответ: (x = 19/117, y = -568/39) и (x = 1, y = -2)