Используя свойства степени, найдите значение выражения: 46.116. 445. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Давай разберем по порядку, как решить это выражение, используя свойства степеней. Наша задача - упростить выражение \[\frac{4^6 \cdot 11^6}{44^5}\] и представить ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Сначала заметим, что 44 можно представить как произведение 4 и 11, то есть 44 = 4 \(\cdot\) 11. Тогда выражение можно переписать так:

\[\frac{4^6 \cdot 11^6}{(4 \cdot 11)^5}\]

Используем свойство степени произведения: \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]

Тогда знаменатель можно раскрыть следующим образом:

\[(4 \cdot 11)^5 = 4^5 \cdot 11^5\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{4^6 \cdot 11^6}{4^5 \cdot 11^5}\]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]

Применим это свойство к 4 и 11:

\[\frac{4^6}{4^5} = 4^{6-5} = 4^1 = 4\]

\[\frac{11^6}{11^5} = 11^{6-5} = 11^1 = 11\]

Теперь перемножим полученные результаты:

\[4 \cdot 11 = 44\]

Ответ: 44

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. У тебя все получится!