Используя свойства степени, найдите значение выражения: 6) (3^6 * 2^10) / 54^2

Краткое пояснение:

Для решения этого примера мы разложим число 54 на простые множители, а затем используем свойства степеней для упрощения выражения и нахождения окончательного ответа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим число 54 на простые множители: 54 = 2 * 27 = 2 * 3^3.
2. Шаг 2: Подставим это разложение в знаменатель дроби:

   \( 54^2 = (2 \cdot 3^3)^2 \)

3. Шаг 3: Применим свойство степени (a*b)^n = a^n * b^n:

   \( (2 \cdot 3^3)^2 = 2^2 \cdot (3^3)^2 \)

4. Шаг 4: Применим свойство степени (a^m)^n = a^(m*n):

   \( 2^2 \cdot (3^3)^2 = 2^2 \cdot 3^{3*2} = 2^2 \cdot 3^6 \)

5. Шаг 5: Теперь дробь выглядит так:

   \( \frac{3^6 \cdot 2^{10}}{2^2 \cdot 3^6} \)

6. Шаг 6: Сократим одинаковые степени в числителе и знаменателе (3^6):

   \( \frac{2^{10}}{2^2} \)

7. Шаг 7: Применим правило деления степеней с одинаковым основанием a^m / a^n = a^(m-n):

   \( 2^{10-2} = 2^8 \)

8. Шаг 8: Вычислим значение 2^8:

   \( 2^8 = 256 \)

Ответ: 256