Используя свойства степени, найдите значение выражения: (5^2)^3 / (25^2 * 5^3) : 1/125

Давай разберем это выражение по шагам, используя свойства степеней.

1. Первая часть выражения:

   \[ \frac{(5^2)^3}{25^2 \cdot 5^3} \]

   • Сначала упростим числитель:

     \[ (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 \]

   • Теперь представим знаменатель в виде степени пятерки:

     \[ 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4 \]

   • Теперь подставим это обратно в дробь:

     \[ \frac{5^6}{5^4 \cdot 5^3} \]

   • Сложим степени в знаменателе:

     \[ 5^4 \cdot 5^3 = 5^{4+3} = 5^7 \]

   • Теперь вся дробь выглядит так:

     \[ \frac{5^6}{5^7} \]

   • Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

     \[ \frac{5^6}{5^7} = 5^{6-7} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

2. Вторая часть выражения:

   У нас есть деление на $\backslash frac\{1\}\{125\}$ , что то же самое, что умножение на обратное число, то есть на 125.

3. Соединяем части:

   \[ \frac{1}{5} \cdot 125 \]

   • Теперь просто вычислим:

     \[ \frac{125}{5} = 25 \]

Ответ: 25