Используя свойства степени, найдите значение выражения: 3^6 * 2^10 / 54^2

Давай упростим это выражение, используя свойства степеней.

1. Разложим основание 54 на простые множители:

   \[ 54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 \]

2. Подставим это в знаменатель:

   \[ 54^2 = (2 \cdot 3^3)^2 = 2^2 \cdot (3^3)^2 = 2^2 \cdot 3^{3 \cdot 2} = 2^2 \cdot 3^6 \]

3. Теперь вся дробь выглядит так:

   \[ \frac{3^6 \cdot 2^{10}}{2^2 \cdot 3^6} \]

4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   Мы можем сократить $3^6$ из числителя и знаменателя.

   \[ \frac{\cancel{3^6} \cdot 2^{10}}{2^2 \cdot \cancel{3^6}} = \frac{2^{10}}{2^2} \]

5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

   \[ \frac{2^{10}}{2^2} = 2^{10-2} = 2^8 \]

6. Вычислим значение 2 в 8 степени:

   \[ 2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256 \]

Ответ: 256