2 Используя рисунок, запишите краткое условие и рассчитайте длину SL.

Дано:

• ∆ KSL
• ∠K = 90°
• KH - высота
• KH = 17
• SH = HL

Найти: SL

Решение:

1. Т.к. SH = HL, то высота KH является и медианой, а значит, ∆ KSL - равнобедренный (по признаку).
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, значит, KH - биссектриса.
3. Рассмотрим прямоугольный ∆ KHS. Т.к. KH - биссектриса, то ∠KHS = 90°.
4. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Но у нас нет угла в 30°.
5. С другой стороны, высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой, то есть $$KH = \sqrt{SH \cdot HL}$$
6. Так как SH = HL, то $$KH = \sqrt{SH^2} = SH$$
7. Таким образом, SH = HL = 17.
8. SL = SH + HL = 17 + 17 = 34

Ответ: 34