Используя рисунок, найди числовое значение MN, если МН = 6.

Рассмотрим треугольник MKN. Он прямоугольный, так как угол M - прямой. MH - высота, проведенная из вершины прямого угла.

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла, имеем:

$$MH^2 = NH \cdot HK$$

Выразим NH:

$$NH = \frac{MH^2}{HK}$$

Из рисунка видно, что MK = 10. Рассмотрим прямоугольный треугольник MКH. По теореме Пифагора:

$$MK^2 = MH^2 + HK^2$$

Выразим HK:

$$HK^2 = MK^2 - MH^2$$

$$HK = \sqrt{MK^2 - MH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Тогда:

$$NH = \frac{6^2}{8} = \frac{36}{8} = 4.5$$

Тогда MN можно найти по теореме Пифагора из треугольника MHN:

$$MN = \sqrt{MH^2 + NH^2} = \sqrt{6^2 + 4.5^2} = \sqrt{36 + 20.25} = \sqrt{56.25} = 7.5$$

Ответ: 7.5