Используя рисунок данного прямоугольника $$ABCD$$, определи модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника $$AB = 12$$, $$BC = 16$$.

Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$ с заданными сторонами $$AB = 12$$ и $$BC = 16$$. Точка $$O$$ является точкой пересечения диагоналей прямоугольника. Нам нужно найти модули указанных векторов.

1. $$\left| \overrightarrow{AB} \right|$$ - модуль вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равен длине отрезка $$AB$$, которая равна 12.

   $$\left| \overrightarrow{AB} \right| = 12$$

2. $$\left| \overrightarrow{CD} \right|$$ - модуль вектора $$\overrightarrow{CD}$$ равен длине отрезка $$CD$$. Поскольку $$ABCD$$ - прямоугольник, то $$CD = AB = 12$$.

   $$\left| \overrightarrow{CD} \right| = 12$$

3. $$\left| \overrightarrow{CB} \right|$$ - модуль вектора $$\overrightarrow{CB}$$ равен длине отрезка $$CB$$, которая равна 16.

   $$\left| \overrightarrow{CB} \right| = 16$$

4. $$\left| \overrightarrow{OC} \right|$$ - модуль вектора $$\overrightarrow{OC}$$ равен половине длины диагонали $$AC$$. Сначала найдем длину диагонали $$AC$$ по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$. Тогда $$OC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$$.

   $$\left| \overrightarrow{OC} \right| = 10$$

5. $$\left| \overrightarrow{OB} \right|$$ - модуль вектора $$\overrightarrow{OB}$$ равен половине длины диагонали $$BD$$. Поскольку диагонали прямоугольника равны, то $$BD = AC = 20$$. Тогда $$OB = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$$.

   $$\left| \overrightarrow{OB} \right| = 10$$