3. Используя распределительный закон умножения, вычислите: a) $$(\frac{3}{5} + \frac{1}{7}) \cdot 35$$; б) $$2\frac{3}{13} \cdot 4\frac{5}{9} - 2\frac{3}{13} \cdot 1\frac{5}{9}$$.

a) $$(\frac{3}{5} + \frac{1}{7}) \cdot 35$$

1. Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:

$$\frac{3}{5} \cdot 35 + \frac{1}{7} \cdot 35$$

2. Вычислим каждое произведение:

$$\frac{3 \cdot 35}{5} + \frac{1 \cdot 35}{7} = \frac{105}{5} + \frac{35}{7} = 21 + 5 = 26$$

Ответ: 26

б) $$2\frac{3}{13} \cdot 4\frac{5}{9} - 2\frac{3}{13} \cdot 1\frac{5}{9}$$

1. Вынесем общий множитель $$2\frac{3}{13}$$ за скобки, используя распределительный закон умножения:

$$2\frac{3}{13} \cdot (4\frac{5}{9} - 1\frac{5}{9})$$

2. Вычислим разность в скобках:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}$$ $$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$ $$\frac{41}{9} - \frac{14}{9} = \frac{41 - 14}{9} = \frac{27}{9} = 3$$

3. Преобразуем смешанное число $$2\frac{3}{13}$$ в неправильную дробь:

$$2\frac{3}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{26 + 3}{13} = \frac{29}{13}$$

4. Вычислим произведение:

$$\frac{29}{13} \cdot 3 = \frac{29 \cdot 3}{13} = \frac{87}{13} = 6\frac{9}{13}$$

Ответ: $$6\frac{9}{13}$$