Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений:

Решение:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} 7x - 9y = 15, \\ 6x + 4y = -34. \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[6x = -34 - 4y\] \[x = \frac{-34 - 4y}{6}\] \[x = \frac{-17 - 2y}{3}\]

Подставим выражение для x в первое уравнение:

\[7 \cdot \frac{-17 - 2y}{3} - 9y = 15\] \[\frac{-119 - 14y}{3} - 9y = 15\]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[-119 - 14y - 27y = 45\] \[-41y = 45 + 119\] \[-41y = 164\] \[y = \frac{164}{-41}\] \[y = -4\]

Теперь найдем x, подставив значение y = -4:

\[x = \frac{-17 - 2 \cdot (-4)}{3}\] \[x = \frac{-17 + 8}{3}\] \[x = \frac{-9}{3}\] \[x = -3\]

Ответ: x = -3, y = -4

Проверка за 10 секунд: Подставьте x = -3 и y = -4 в исходную систему, чтобы убедиться в верности решения.

Уровень Эксперт: Метод подстановки позволяет выразить одну переменную через другую, что упрощает решение системы.