Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений: x = , y =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{3}{5}x + \frac{2}{3}y = \frac{2}{15} \\ \frac{3}{4}x - \frac{4}{5}y = -\frac{3}{20} \end{cases}\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 15, а второе на 20, чтобы избавиться от дробей:

\[\begin{cases} 15 \cdot (\frac{3}{5}x + \frac{2}{3}y) = 15 \cdot \frac{2}{15} \\ 20 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{4}{5}y) = 20 \cdot (-\frac{3}{20}) \end{cases}\]

\[\begin{cases} 9x + 10y = 2 \\ 15x - 16y = -3 \end{cases}\]

Шаг 2: Выразим x из первого уравнения:

\[9x = 2 - 10y \\ x = \frac{2 - 10y}{9}\]

Шаг 3: Подставим выражение для x во второе уравнение:

\[15 \cdot \left(\frac{2 - 10y}{9}\right) - 16y = -3\]

\[\frac{15(2 - 10y)}{9} - 16y = -3\]

\[\frac{5(2 - 10y)}{3} - 16y = -3\]

Умножим всё на 3:

\[5(2 - 10y) - 48y = -9\]

\[10 - 50y - 48y = -9\]

\[10 - 98y = -9\]

\[-98y = -9 - 10\]

\[-98y = -19\]

\[y = \frac{-19}{-98} = \frac{19}{98}\]

Шаг 4: Подставим значение y в выражение для x:

\[x = \frac{2 - 10 \cdot \frac{19}{98}}{9} = \frac{2 - \frac{190}{98}}{9} = \frac{\frac{196 - 190}{98}}{9} = \frac{\frac{6}{98}}{9} = \frac{6}{98 \cdot 9} = \frac{6}{882}\]

Сократим дробь:

\[x = \frac{1}{147}\]

Шаг 5: Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения.

Ответ:
x = \(\frac{1}{147}\)
y = \(\frac{19}{98}\)