Используя линейку и транспортир, постройте в тетради треугольник, у которого две стороны равны 9 см, а угол между этими сторонами равен 60°. Измерьте линейкой третью сторону: см. (Ответ округлите до целых.) Что можно сказать про получившийся треугольник?

По условию задачи нам дано, что в треугольнике две стороны равны 9 см и угол между ними равен 60°. Необходимо определить длину третьей стороны и сделать вывод о типе получившегося треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть a и b – две стороны треугольника, равные 9 см, γ – угол между ними, равный 60°, а c – третья сторона. Тогда:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)$$

Подставим известные значения:

$$c^2 = 9^2 + 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \cos(60°)$$

Известно, что cos(60°) = 0.5, следовательно:

$$c^2 = 81 + 81 - 2 \cdot 81 \cdot 0.5$$ $$c^2 = 162 - 81$$ $$c^2 = 81$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$c = \sqrt{81}$$ $$c = 9$$

Таким образом, третья сторона треугольника равна 9 см.

Поскольку все три стороны треугольника равны (9 см), то этот треугольник является равносторонним.

Ответ: Третья сторона равна 9 см. Треугольник является равносторонним.