Используя график функции y = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ: 10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции; 11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции; 12.(1 балл) при каких значениях х f(x) < - 2

Решение:

По графику функции определим:

1. Наименьшее и наибольшее значения функции:
   
   
   
   • Наибольшее значение функции (максимум) достигается в точке, где график имеет наивысшую точку. На данном графике это точка с координатой y, равной приблизительно 2.
   
   
   • Наименьшее значение функции (минимум) достигается в точке, где график имеет наинизшую точку. На данном графике это точка с координатой y, равной приблизительно -2.
   
   
   
   


2. Промежутки возрастания и убывания функции:
   
   
   
   • Функция возрастает, когда график идет вверх слева направо. На графике это видно на отрезке, где x увеличивается от некоторого отрицательного значения примерно до x = -1, и затем снова от x = 1 до x = 3.
   
   
   • Функция убывает, когда график идет вниз слева направо. На графике это видно на отрезке, где x увеличивается от приблизительно x = -1 до x = 1, и затем снова от x = 3 до некоторого положительного значения.
   
   
   
   


3. При каких значениях x f(x) < - 2:
   
   
   
   • Нам нужно найти значения x, для которых значение y (f(x)) меньше -2. По графику видим, что линия y = -2 проходит между 0 и -1 по оси x, и немного правее 1 по оси x.
   
   
   • Функция пересекает горизонтальную линию y = -2 примерно в двух точках. Одна точка находится между x = -1 и x = 0. Вторая точка находится между x = 1 и x = 2.
   
   
   • Значения x, для которых f(x) < -2, находятся между этими двумя точками пересечения.
   
   
   
   

Примечание: Точные значения определить без сетки и конкретных отметок на осях x и y сложно. Оценка производится по визуальному представлению графика.

Ответ:

10. Наибольшее значение функции: ~2; Наименьшее значение функции: ~-2.

11. Промежутки возрастания: [приблизительно от -1.5 до -0.5] и [приблизительно от 1 до 3]. Промежутки убывания: [приблизительно от -3 до -1.5], [приблизительно от -0.5 до 1] и [от 3 до приблизительно 3.5].

12. Значения x, при которых f(x) < -2, находятся в интервале между приблизительно -1.2 и -0.8, и между приблизительно 1.2 и 1.8.