Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: (7u⁹ + 9)² - 252u⁹ = (... )²

Пошаговое решение:

1. Представим 252u⁹ как квадрат некоторого выражения. Заметим, что 252u⁹ = 2 * 7u⁹ * 18, и наше выражение можно переписать как (7u⁹ + 9)² - 2 * (7u⁹ * 18). Это похоже на квадрат разности, но не совсем то.
2. Заметим, что 252u⁹ можно представить как (14u^(9/2))². Тогда исходное выражение можно переписать как (7u⁹ + 9)² - (14u^(9/2))². Однако, это не упрощает задачу.
3. Попробуем заметить, что 252 = 36 * 7. Тогда выражение можно переписать как (7u⁹ + 9)² - 36*7u⁹. Это также не упрощает задачу для использования формулы разности квадратов.
4. Однако, если внимательно посмотреть, можно заметить, что 252u⁹ = 2 * (7u⁹) * 18, что предполагает попытку получить полный квадрат. Тогда рассмотрим выражение (7u⁹ - 9)². При раскрытии скобок получим (7u⁹)² - 2 * 7u⁹ * 9 + 9² = 49u¹⁸ - 126u⁹ + 81.
5. С другой стороны, (7u⁹ + 9)² = 49u¹⁸ + 126u⁹ + 81. Исходное выражение: (7u⁹ + 9)² - 252u⁹ = 49u¹⁸ + 126u⁹ + 81 - 252u⁹ = 49u¹⁸ - 126u⁹ + 81. Таким образом, (7u⁹ + 9)² - 252u⁹ = (7u⁹ - 9)².

Ответ: 7u⁹ - 9