826. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите: a) (100 + 1)²; б) (100 – 1)²; в) 61²; г) 199²; д) 999²; е) 702²; ж) 9,9²; з) 10,2².

Для решения данных примеров необходимо вспомнить формулы квадрата суммы и квадрата разности:

Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

a) $$(100 + 1)^2$$

Применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$, где $$a = 100$$, $$b = 1$$

$$(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$$

Ответ: 10201

б) $$(100 - 1)^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, где $$a = 100$$, $$b = 1$$

$$(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$$

Ответ: 9801

в) $$61^2$$

Представим 61 как (60 + 1) и применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$, где $$a = 60$$, $$b = 1$$

$$61^2 = (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721$$

Ответ: 3721

г) $$199^2$$

Представим 199 как (200 - 1) и применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, где $$a = 200$$, $$b = 1$$

$$199^2 = (200 - 1)^2 = 200^2 - 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40000 - 400 + 1 = 39601$$

Ответ: 39601

д) $$999^2$$

Представим 999 как (1000 - 1) и применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, где $$a = 1000$$, $$b = 1$$

$$999^2 = (1000 - 1)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$$

Ответ: 998001

е) $$702^2$$

Представим 702 как (700 + 2) и применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$, где $$a = 700$$, $$b = 2$$

$$702^2 = (700 + 2)^2 = 700^2 + 2 \cdot 700 \cdot 2 + 2^2 = 490000 + 2800 + 4 = 492804$$

Ответ: 492804

ж) $$9.9^2$$

Представим 9.9 как (10 - 0.1) и применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, где $$a = 10$$, $$b = 0.1$$

$$9.9^2 = (10 - 0.1)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0.1 + 0.1^2 = 100 - 2 + 0.01 = 98.01$$

Ответ: 98.01

з) $$10.2^2$$

Представим 10.2 как (10 + 0.2) и применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$, где $$a = 10$$, $$b = 0.2$$

$$10.2^2 = (10 + 0.2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0.2 + 0.2^2 = 100 + 4 + 0.04 = 104.04$$

Ответ: 104.04