4. Используя формулу для определения давления столба жидкости p = ρgh, докажите, что в сообщающихся со судах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями (см. рис. 123) равно обратному отноше нию плотностей.

Для сообщающихся сосудов давление на одном уровне должно быть одинаковым. Рассмотрим две жидкости с плотностями ρ₁ и ρ₂ и высотами столбов h₁ и h₂.

Давление, создаваемое первой жидкостью: $$p_1 = \rho_1gh_1$$

Давление, создаваемое второй жидкостью: $$p_2 = \rho_2gh_2$$

Так как давления равны: $$p_1 = p_2$$

Следовательно, $$\rho_1gh_1 = \rho_2gh_2$$

Сокращаем g (ускорение свободного падения): $$\rho_1h_1 = \rho_2h_2$$

Выразим отношение высот: $$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$$

Таким образом, отношение высот столбов жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей.

Ответ: Отношение высот столбов жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей.