Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла МАС, если ∠BAC = 72°.

Решение:

На рисунке изображен треугольник ABC, в котором AM - медиана. По условию, \( \angle BAC = 72^{\circ} \). Так как AM - медиана, то она делит сторону BC пополам. Также на рисунке отмечено, что \( AM = MC \) и \( AB = AC \). Это означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, и AM является не только медианой, но и биссектрисой и высотой, проведенными к основанию BC. Однако, исходя из наличия двух черточек на отрезках AB и AC, а также двух черточек на отрезках AM и MC, мы можем сделать следующие выводы:

1. \( AB = AC \) - треугольник ABC равнобедренный.
2. \( AM = MC \) - в треугольнике AMC, сторона AM равна стороне MC. Это означает, что треугольник AMC равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике AMC, углы при основании равны: \( \angle MAC = \angle MCA \).
4. Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°. \( \angle MAC + \angle MCA + \angle AMC = 180^{\circ} \).
5. Так как \( \angle MAC = \angle MCA \), то \( 2 \cdot \angle MAC + \angle AMC = 180^{\circ} \).
6. Угол \( \angle BAC = 72^{\circ} \). В равнобедренном треугольнике ABC, углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \).
7. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).
8. \( 72^{\circ} + 2 \cdot \angle ACB = 180^{\circ} \)
9. \( 2 \cdot \angle ACB = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \)
10. \( \angle ACB = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} \).
11. Следовательно, \( \angle MCA = \angle ACB = 54^{\circ} \).
12. Так как \( \angle MAC = \angle MCA \) (из пункта 3), то \( \angle MAC = 54^{\circ} \).

Ответ: 54°.