3. Используя данные, отмеченные на рисунке, найдите \(\angle ABM\).

На рисунке показано, что \(\angle BCA = 65^\circ\). Так как AM - биссектриса угла \(\angle BAC\), то \(\angle MAC = \angle BAM\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Рассмотрим треугольник ABC. Если \(\angle BCA = 65^\circ\), то \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ\). Тогда \(\angle BAM = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 25^\circ = 12.5^\circ\). Рассмотрим треугольник ABM. \(\angle ABM = 180^\circ - 90^\circ - 12.5^\circ = 77.5^\circ\). Ответ: \(\angle ABM = 77.5^\circ\)