Используя данные чертежа, найдите площадь ΔABC.

Так как BD перпендикулярна AC, отрезок BD является высотой треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABD угол ABD = 45°, значит второй острый угол также равен 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный прямоугольный, поэтому BD = AD = 12.

Основание треугольника:

\(AC = AD + DC = 12 + 16 = 28\).

Площадь треугольника:

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot28\cdot12=168.\]

Ответ: 168.