Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя- это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 21 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10? Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 18, 21.

Для решения этой задачи, мы должны найти все возможные последовательности команд, которые преобразуют число 2 в число 21, проходя через число 10. Разделим задачу на две части: 1. Преобразование числа 2 в число 10. 2. Преобразование числа 10 в число 21. Часть 1: 2 -> 10 Начнем с числа 2 и попробуем получить 10, используя команды 1, 2 и 3: * Команда 1: 2 + 2 = 4 * Команда 2: 2 * 2 = 4 * Команда 3: 2 + 3 = 5 Теперь попробуем получить 10 из этих чисел: * Из 4: * Команда 1: 4 + 2 = 6 * Команда 2: 4 * 2 = 8 * Команда 3: 4 + 3 = 7 * Из 5: * Команда 1: 5 + 2 = 7 * Команда 2: 5 * 2 = 10 (Нашли!) * Команда 3: 5 + 3 = 8 Итак, чтобы получить 10 из 2, мы можем использовать последовательность команд 2 (умножить на 2), затем 2 (умножить на 2): 2 -> 4 -> 8 -> 10 Часть 2: 10 -> 21 Теперь нужно получить 21 из 10. * Команда 1: 10 + 2 = 12 * Команда 2: 10 * 2 = 20 * Команда 3: 10 + 3 = 13 Попробуем получить 21 из этих чисел: * Из 12: * Команда 1: 12 + 2 = 14 * Команда 2: 12 * 2 = 24 (слишком много) * Команда 3: 12 + 3 = 15 * Из 20: * Команда 1: 20 + 2 = 22 (слишком много) * Команда 3: 20 + 3 = 23 (слишком много) * Из 13: * Команда 1: 13 + 2 = 15 * Команда 2: 13 * 2 = 26 (слишком много) * Команда 3: 13 + 3 = 16 Продолжаем: * Из 15: * Команда 1: 15 + 2 = 17 * Команда 2: 15 * 2 = 30 (слишком много) * Команда 3: 15 + 3 = 18 * Из 18: * Команда 1: 18 + 2 = 20 * Команда 2: 18 * 2 = 36 (слишком много) * Команда 3: 18 + 3 = 21 (Нашли!) Таким образом, чтобы получить 21 из 10, мы можем использовать последовательность команд 3: 10 -> 13 -> 16 -> 18 -> 21 Теперь нужно соединить эти две части. Но у нас есть тупик в первой части. Давайте поищем другой путь из 2 в 10: * 2 + 3 = 5 * 5 + 3 = 8 * 8 + 2 = 10 Итого, команды 3, 3, 1. А теперь 10 превращаем в 21: * 10 + 3 = 13 * 13 + 3 = 16 * 16 + 2 = 18 * 18 + 3 = 21 Итого, команды 3, 3, 1, 3. Соединяем обе части вместе, у нас получается: 3, 3, 1, 3, 3, 1, 3 Другой путь: 2, 2, потом: 10 + 2 = 12 + 3 = 15 + 3 = 18 + 3 = 21. Команды 2, 1, 3, 3, 3. У нас 2 пути, но условию задачи про траекторию через 10, подходят следующие варианты: 3313313 и 221333. Ответ: 2