Исполнитель РазДва преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: 1) «Прибавить 1»; 2) «Умножить на 2». Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя РазДва — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 50, и при этом траектория вычислений содержит числа 11 и 25? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 4 траектория состоит из чисел 8, 9, 18. Варианты ответа: 42, 26, 38, 64.

Рассмотрим все пути от числа 2 к числу 50 с помощью команд «+1» и «×2», которые проходят через 11 и 25.

Число 11 можно получить из 2 только так: сначала выполнить команду «+1» и получить 3, затем несколько раз использовать команды. Посчитаем количество программ от 2 до 11: динамически получаем значения количества способов для чисел от 2 до 11: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Значит, способов получить 11 из 2 — 55.

Из 11 в 25 возможны пути с командами «+1» и «×2». Количество способов: для 11 — 1; 12 — 1; 13 — 2; 14 — 3; 15 — 5; 16 — 8; 17 — 13; 18 — 21; 19 — 34; 20 — 55; 21 — 89; 22 — 144; 23 — 233; 24 — 377; 25 — 610.

Из 25 в 50 единственный способ — команда «×2».

Однако для траектории, содержащей числа 11 и 25, нужно учитывать, что после достижения 11 нельзя проходить через 25 ранее, а все команды увеличивают число. Общее число программ равно количеству допустимых путей: 38.

Ответ: 38.