Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертежника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, значение уменьшается. Например, если Чертежник находится в точке с координатами (1, 2), то команда Сместиться на (3, -3) переместит Чертежника в точку (4, -1). Запись Повтори k раз Команда 1 Команда 2 Команда 3 Конец означает, что последовательность команд Команда 1 Команда 2 Команда 3 повторится k раз. Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 раз Сместиться на (4, -1) Конец Сместиться на (-3, 2) Сместиться на (-1, 1) Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы после выполнения алгоритма вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (-2, 2) 2) Сместиться на (2, 2) 3) Сместиться на (-4, 1) 4) Сместиться на (-4, -1)

Решение:

Алгоритм состоит из двух частей:

1. Первая часть: Повтори 2 раз Сместиться на (4, -1)
2. Вторая часть: Сместиться на (-3, 2) Сместиться на (-1, 1)

Найдем итоговое смещение после выполнения всего алгоритма.

Первая часть:

Команда «Сместиться на (4, -1)» выполняется 2 раза. Суммарное смещение:

\( \Delta x_1 = 2 \times 4 = 8 \)

\( \Delta y_1 = 2 \times (-1) = -2 \)

Суммарное смещение от первой части: (8, -2).

Вторая часть:

Суммарное смещение от второй части:

\( \Delta x_2 = -3 + (-1) = -4 \)

\( \Delta y_2 = 2 + 1 = 3 \)

Суммарное смещение от второй части: (-4, 3).

Общее смещение по алгоритму:

\( \Delta x_{total} = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 8 + (-4) = 4 \)

\( \Delta y_{total} = \Delta y_1 + \Delta y_2 = -2 + 3 = 1 \)

Общее смещение по алгоритму: (4, 1).

Чтобы вернуться в исходную точку, нужно выполнить команду, которая компенсирует это смещение. То есть, новое смещение должно быть противоположно общему смещению алгоритма.

\( \Delta x_{new} = -\Delta x_{total} = -4 \)

\( \Delta y_{new} = -\Delta y_{total} = -1 \)

Искомая команда: Сместиться на (-4, -1).

Сравним с вариантами ответов:

• 1) Сместиться на (-2, 2)
• 2) Сместиться на (2, 2)
• 3) Сместиться на (-4, 1)
• 4) Сместиться на (-4, -1)

Правильный вариант — 4.

Ответ: 4) Сместиться на (-4, -1)