Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира? Запиши решение и ответ.

Краткая запись:

• Пятиугольники - \(x\) штук.
• Шестиугольники - \(y\) штук.
• Всего вершин: 38.

Пошаговое решение:

1. Пусть Ира вырезала \(x\) пятиугольников и \(y\) шестиугольников.
2. Тогда общее количество вершин можно выразить как: \(5x + 6y = 38\).
3. Так как \(x\) и \(y\) - целые числа (количество фигур), нужно найти такие целые решения уравнения.
4. Выразим \(x\) через \(y\): \(5x = 38 - 6y\) или \(x = (38 - 6y) / 5\).
5. Перебором найдем подходящие значения \(y\), при которых \(x\) - целое число:
   • Если \(y = 1\), то \(x = (38 - 6) / 5 = 32 / 5 = 6.4\) (не целое).
   • Если \(y = 2\), то \(x = (38 - 12) / 5 = 26 / 5 = 5.2\) (не целое).
   • Если \(y = 3\), то \(x = (38 - 18) / 5 = 20 / 5 = 4\) (целое).
   • Если \(y = 4\), то \(x = (38 - 24) / 5 = 14 / 5 = 2.8\) (не целое).
   • Если \(y = 5\), то \(x = (38 - 30) / 5 = 8 / 5 = 1.6\) (не целое).
   • Если \(y = 6\), то \(x = (38 - 36) / 5 = 2 / 5 = 0.4\) (не целое).
6. Итак, найдено одно решение: \(x = 4\) и \(y = 3\).

Ответ: Ира вырезала 4 пятиугольника.