Integrate the function.

Решение:

Для решения данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть \( u = 2x - 3 \). Тогда \( du = 2dx \), откуда \( dx = \frac{1}{2}du \).

Подставляем в интеграл:

\[ \int \frac{1}{2}u^5 du \]

Теперь проинтегрируем:

\[ \frac{1}{2} \int u^5 du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{5+1}}{5+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^6}{6} + C = \frac{u^6}{12} + C \]

Возвращаемся к исходной переменной \( x \):

\[ \frac{(2x - 3)^6}{12} + C \]

Ответ: \( \frac{(2x - 3)^6}{12} + C \).