Integrate the following function: \(\int\)_{-2}^{1} (-3x - 2)dx

Для решения этого определенного интеграла, мы сначала найдем первообразную для функции -3x - 2.

1. Нахождение первообразной:

   Первообразная для -3x равна -3x^2 / 2.

   Первообразная для -2 равна -2x.

   Таким образом, первообразная для -3x - 2 равна F(x) = -3x^2 / 2 - 2x.

2. Вычисление определенного интеграла:

   Теперь мы подставим верхний и нижний пределы интегрирования в первообразную и вычтем результат нижнего предела из результата верхнего:

   \[ F(1) - F(-2) = \left( \frac{-3(1)^2}{2} - 2(1) \right) - \left( \frac{-3(-2)^2}{2} - 2(-2) \right) \]\[ = \left( \frac{-3}{2} - 2 \right) - \left( \frac{-3(4)}{2} + 4 \right) \]\[ = \left( -1.5 - 2 \right) - \left( \frac{-12}{2} + 4 \right) \]\[ = (-3.5) - (-6 + 4) \]\[ = -3.5 - (-2) \]\[ = -3.5 + 2 \]\[ = -1.5 \]

Ответ: -1.5