Интеграл от (2x³ - 3x + 4)dx от -1 до 0 равен (набрать число)

Решение:

1. Найдём неопределённый интеграл от функции \( 2x^3 - 3x + 4 \):
   \( \int (2x^3 - 3x + 4) dx = 2\int x^3 dx - 3\int x dx + 4\int dx \)
   \( = 2 \cdot \frac{x^4}{4} - 3 \cdot \frac{x^2}{2} + 4x + C \)
   \( = \frac{x^4}{2} - \frac{3x^2}{2} + 4x + C \)
2. Вычислим определённый интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница \( F(b) - F(a) \), где \( a = -1 \) и \( b = 0 \):
   \( \left[ \frac{x^4}{2} - \frac{3x^2}{2} + 4x \right]_{-1}^{0} = \left( \frac{0^4}{2} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} + 4 \cdot 0 \right) - \left( \frac{(-1)^4}{2} - \frac{3 \cdot (-1)^2}{2} + 4 \cdot (-1) \right) \)
3. Подставим значения: \( (0) - \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{2} - 4 \right) \)
4. Вычислим: \( - \left( \frac{1-3}{2} - 4 \right) = - \left( \frac{-2}{2} - 4 \right) = - (-1 - 4) = - (-5) = 5 \)

Ответ: 5