Интеграл и его применение 10.1. A 4) ln |x| \frac{2}{x}-3x+C; 8) \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}-\frac{3}{2}x^{\frac{4}{3}}-9x^{\frac{1}{3}}+C; 9) \frac{1}{2}x^{2} - ln |x|+C.

Задание 4

• \( \int \ln |x| dx = \ln |x| \cdot x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln |x| - \int dx = x \ln |x| - x + C \)
• Далее, для \( \int \frac{2}{x} - 3x + C dx = 2 \ln |x| - \frac{3}{2}x^2 + Cx + C_1\)

Задание 8

Решение интеграла будет зависеть от его конкретного вида. Выражение может быть уточнено.

Задание 9

• \( \int (\frac{1}{2}x^2 - \ln |x| + C) dx = \frac{1}{2} \int x^2 dx - \int \ln |x| dx + \int C dx \)
• \( = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} - (x \ln |x| - x) + Cx + C_1 = \frac{x^3}{6} - x \ln |x| + x + Cx + C_1 \)