In the given triangle FKH, FG is perpendicular to KH. Given that angle F = 30 degrees, FH = 13.6, and angle FGH = 90 degrees. Calculate the length of FK.

Дано:

• Треугольник FKH
• FG ⊥ KH
• ∠ F = 30°
• FH = 13,6
• ∠ FGH = 90°

Найти: FK

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник FGH. Мы знаем, что ∠ F = 30° и FH = 13,6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. В треугольнике FGH, сторона FG является катетом, а FH - гипотенузой.

3. Следовательно, FG = FH × sin(∠ F) = 13,6 × sin(30°).

4. Поскольку sin(30°) = 0,5, то FG = 13,6 × 0,5 = 6,8.

5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник FKG. Мы знаем, что FG = 6,8.

6. Угол F = 30°. В прямоугольном треугольнике FKG, FG является катетом, прилежащим к углу F, а FK - гипотенузой.

7. Мы можем использовать косинус угла F: cos(∠ F) = FG / FK.

8. Следовательно, FK = FG / cos(∠ F) = 6,8 / cos(30°).

9. Поскольку cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0,866, то FK = 6,8 / (√3 / 2) = (6,8 × 2) / √3 = 13,6 / √3.

10. Для получения десятичного значения, приблизим: FK ≈ 13,6 / 1,732 ≈ 7,85.

Ответ: FK ≈ 7,85