In the given figure, the angle subtended by arc AC at the center is 73 degrees. What is the angle ACO?

Дано:

• \[ \angle AOC = 73^{\circ} \]
• O - центр окружности
• OC и OA - радиусы

Решение:

1. \[ \triangle AOC \]
2. Так как OA и OC - радиусы одной окружности, то \[ OA = OC \].
3. Следовательно, \[ \triangle AOC \] - равнобедренный.
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle OAC = \angle ACO \].
5. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: \[ \angle AOC + \angle OAC + \angle ACO = 180^{\circ} \].
6. Подставим известные значения: \[ 73^{\circ} + \angle ACO + \angle ACO = 180^{\circ} \].
7. \[ 73^{\circ} + 2 \angle ACO = 180^{\circ} \].
8. \[ 2 \angle ACO = 180^{\circ} - 73^{\circ} \].
9. \[ 2 \angle ACO = 107^{\circ} \].
10. \[ \angle ACO = \frac{107^{\circ}}{2} \].
11. \[ \angle ACO = 53.5^{\circ} \].

Ответ: 53.5